已知平面直角坐标系中，点
，点
（其中
为常数，且
），点
为坐标原点.
(1)设点
为线段
近
的三等分点，
，求
的值；
(2)如图所示，设点
是线段的
等分点，其中
，
①当
时，求
的值（用含的式子表示）；
②当
时.求
的最小值.
（说明：可能用到的计算公式：
）.
，点（其中为常数，且），点为坐标原点.(1)设点
为线段近的三等分点，，求的值；(2)如图所示，设点
是线段的等分点，其中，①当
时，求的值（用含的式子表示）；②当
时.求的最小值.（说明：可能用到的计算公式：
）.
更新时间：2024-03-28 12:55:58
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解题方法
【推荐1】在
中，内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求角
的值；
(2)若
，且的面积
.
（i）求证：
；
（ii）已知点
在上，且满足
，延长
到
，使得
，连接
，求
.
中，内角的对边分别为，已知.(1)求角
的值；(2)若
，且的面积.（i）求证：
；（ii）已知点
在上，且满足，延长到，使得，连接，求.
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【推荐2】如图所示的矩形
中，
分别为线段
上的动点.
(1)若为靠近的三等分点，
为
的中点，且
，求
的值；
(2)若
是边长为1的正三角形.
（i）令
、
、
的面积分别为
，
，
，证明：
；
（ii）求矩形面积的最大值.
中，分别为线段上的动点.(1)若
为靠近的三等分点，为的中点，且，求的值；(2)若
是边长为1的正三角形.（i）令
、、的面积分别为，，，证明：；（ii）求矩形
面积的最大值.
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【推荐3】如图，设中角，
，所对的边分别为
，
，
，
为边上的中线，已知
且
，
.的长度；
(2)求的面积；
(3)点
为上一点，
，过点的直线与边，
（不含端点）分别交于，.若
，求
的值.
中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，.
的长度；(2)求
的面积；(3)点
为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.
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真题
解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中，已知点
，点
在
三边围成的区域（含边界）上，且
.
（1）若
，求
；
（2）用
表示
，并求的最大值.
中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若
，求；（2）用
表示，并求的最大值.
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解题方法
【推荐2】如图，扇形AOB的圆心角为
，半径为1．点P是
上任一点，设
．
，求
的表达式；
(2)若
，求
的取值范围．
，半径为1．点P是上任一点，设．
，求的表达式；(2)若
，求的取值范围．
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上任取点
轴的垂线
，
满足： 
.
，过点
作与坐标轴不垂直的直线
与点
，使
与
面积之比的取值范围.
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【推荐1】在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
，
，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且
，
．
(1)用向量
，
表示向量
，
；
(2)求
的取值范围；
(3)是否存在点E，使得
．若存在，求λ；若不存在，说明理由．
，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且，．(1)用向量
，表示向量，；(2)求
的取值范围；(3)是否存在点E，使得
．若存在，求λ；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知两个不共线的向量
，
夹角为
，且
，
，为正实数．
（1）若
与
垂直，求
的值；
（2）若
，求
的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与
的位置关系．
（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程
两个不同的正实数解，且
，求m的取值范围．
，夹角为，且，，为正实数．（1）若
与垂直，求的值；（2）若
，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系．（3）若
为锐角，对于正实数m，关于x的方程两个不同的正实数解，且，求m的取值范围．
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．
，点
，线段
与线段
相交于点
的取值范围.
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【推荐1】已知曲线：
，且点
和点
在曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)若点为坐标原点，直线与曲线交于，两点，且满足
，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由
：，且点和点在曲线上.(1)求曲线
的方程；(2)若点
为坐标原点，直线与曲线交于，两点，且满足，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由
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【推荐2】已知向量
，
.设函数
，
.
(1)当
时，方程
有两个不等的实根，求的取值范围；
(2)若方程
在
上的解为
，
，求
.
，.设函数，.(1)当
时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；(2)若方程
在上的解为，，求.
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的两个焦点均在以原点为圆心，短半轴长为半径的圆上，且该圆截直线
所得的弦长为
.
与椭圆
.问：
的值是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
