如图1，在矩形
中，
，将三角形
沿着线段
向上折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
，将正方形
沿着
向上折起，使得点
分别到达点
的位置，且平面
平面，构成如图2所示的多面体，点
为线段的中点，点
在线段
上，且满足
．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，将三角形沿着线段向上折起，使得点到达点的位置，且平面平面，将正方形沿着向上折起，使得点分别到达点的位置，且平面平面，构成如图2所示的多面体，点为线段的中点，点在线段上，且满足．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷（六）
更新时间：2024-05-07 18:27:33
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，且
，O，M分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设是线段
上一点，满足平面
平面
，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设
是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体
中，
是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若正方体棱长为2，求三棱锥
的体积.
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．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
（1）若点
分别是线段
的中点，求证：平面
平面
；
（2）若二面角
为直二面角，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为等边三角形，（1）若点
分别是线段的中点，求证：平面平面；（2）若二面角
为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.设分别为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，，.设分别为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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，
，
的中点．求证：平面
平面
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在空间几何体
中，已知
也是正三角形，平面
和平面
都与平面垂直，
为的中点，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，已知也是正三角形，平面和平面都与平面垂直，为的中点，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在直角梯形ABCP中，
，
，
，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，点F是线段PD上一动点，将
沿CD折起，使得平面
平面ACD．
（1）证明：
；
（2）若点F为PD的中点，求三棱锥P-EFG的体积．
，，，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，点F是线段PD上一动点，将沿CD折起，使得平面平面ACD．（1）证明：
；（2）若点F为PD的中点，求三棱锥P-EFG的体积．
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解答题-问答题
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名校
【推荐3】已知二面角
的大小为
，四棱锥中，
，
，
，
，
，且
，
，
，
.
(1)证明：
.
(2)求二面角
的余弦值.
的大小为，四棱锥中，，，，，，且，，，.(1)证明：
.(2)求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在斜三棱柱
中，平面
平面，，
，
．
(1)求证：
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，．(1)求证：
(2)若
，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，已知四边形是梯形，
，
，
，
是正三角形．
(1)求证：
；
(2)当四棱锥体积最大时，求四面体
的体积和点C到平面PAB的距离；
中，已知四边形是梯形，，，，是正三角形．(1)求证：
；(2)当四棱锥
体积最大时，求四面体的体积和点C到平面PAB的距离；
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