【推荐1】如图，在四棱柱中，面，，，，分别为中点，.

（1）求的长度；
（2）若线段与三点所确定的平面交于点，求的值.

【推荐2】如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点.

（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC.

【推荐3】如图，在三棱锥中，底面，，垂直平分且分别交于点，又，求二面角的大小．
   

【推荐1】如图，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面．

(1)求证：；
(2)若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为?

【推荐2】已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有两点.如图，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接.

(1)当平面时，求的长；
(2)若，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，．试在平面内确定一点H，使得平面，并写出证明过程；
   

【推荐1】宋元时期，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中是中间的小正方形的顶点.

(1)求楔形体的表面积；
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.

【推荐2】如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA₁= 4．

（1）设，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为，求的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB₁—B的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.