【推荐1】已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）证明：若，证明：.

【推荐2】经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元）.通过市场分析，每件产品售价为元时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值.

【推荐3】（1）求的最小值；
（2）若，且，求的最大值．

【推荐1】已知圆，，动圆与圆外切，与圆内切，记圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，且与曲线交于A，B两点，满足，求直线的方程.

【推荐2】动圆与内切于定圆，与定圆外切，点的坐标为．
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）若轨迹上的两点满足，求的值．

【推荐3】已知椭圆，若抛物线的焦点恰好为椭圆的右焦点，且该抛物线与椭圆在第一象限的交点为.
（1）求的标准方程；
（2）设、是椭圆的左、右顶点，过点作直线与椭圆交于（不同于、）两点，设直线与直线交于点，求证：点在定直线上.

【推荐1】已知椭圆，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为，最小距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问:在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.
（1）求椭圆、抛物线的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.
（i）证明：为定值；
（ii）记、的面积分别为、，求的最小值.

【推荐3】已知椭圆的两个焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点，直线，与直线分别交于，两点．求证：点在以为直径的圆上．

【推荐1】已知平面上的动点及两定点，，直线､的斜率分别为､，且，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于､两点.记与的面积分别为和，求的最大值.

【推荐2】已知椭圆经过两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线过定点，与椭圆交于两点､，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求的值；
(3)试问：第（2）问中的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由.

【推荐3】设椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆与轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于、两点，延长与椭圆交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.