【推荐1】已知曲线在点，处的切线方程为
(1)求和的值．
(2)设曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意实数，都有．
(3)方程的两根分别为、，且，证明：

【推荐2】设函数是自然对数的底数，.
(1)求的单调区间，最大值；
(2)讨论关于的方程根的个数.

【推荐3】已知函数，，．
(1)求函数的导数；
(2)若对任意的，，使得成立，求a的取值范围；
(3)设函数，若在区间上存在零点，求a的最小值．

【推荐1】已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答问题．
已知正项等比数列的前项和为，，且满足______．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】已知为等差数列，为等比数列，.
（1）求和的通项公式；
（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列的前n项和为，，，（且）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．
(3)设，，其中，求．

【推荐2】已知数列满足，，记．
（1）求和；
（2）证明：．

【推荐1】已知数列为有限数列，满足，则称满足性质.
(1)判断数列和是否具有性质，请说明理由；
(2)若，公比为的等比数列，项数为12，具有性质，求的取值范围；
(3)若是的一个排列符合都具有性质，求所有满足条件的数列.

【推荐2】已知项数为项的有穷数列，若同时满足以下三个条件：
，为正整数；或1，其中，3，，；
任取数列中的两项，，剩下的项中一定存在两项，，满足，则称数列为数列．
若数列是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列是否是数列，并说明理由．
当时，设数列中1出现次，2出现次，3出现次，其中，，．求证：，，；
当时，求数列中项数的最小值．

【推荐3】已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项数列．若数列A：，：，均为项数列，定义数列：，其中，．
(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值；
(2)若数列A，均为项数列，证明：.