如图，在三棱柱
中，
，
.
；
(2)若平面
平面
，D为
上一点且
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，.
；(2)若平面
平面，D为上一点且，求平面与平面夹角的余弦值.
更新时间：2024/05/23 09:49:04
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【推荐1】如图1，四边形
是矩形，将
沿对角线
折起成
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面
的垂线
，垂足是
.落在何处时，平面
平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)设
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥的体积的取值范围.
是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.
落在何处时，平面平面，并说明理由；(2)在三棱锥
中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(3)设
是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.
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【推荐2】如图，四边形ABCD为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
．
（1）求证：
；
（2）设点
为线段
的中点，点
为线段的中点．求证：
平面
．
平面，为上的点，且平面．（1）求证：
；（2）设点
为线段的中点，点为线段的中点．求证：平面．
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垂直于以
为圆
余弦值.
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【推荐1】《九章算术，商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，已知四棱锥
为一个阳马，
面，是
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若，分别是，
的中点，求证：
平面
为一个阳马，面，是上的一点.(1)求证：
；(2)若
，分别是，的中点，求证：平面
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
垂直于底面，
，，分别为
，的中点．
(1)求证：
；
(2)求四棱锥的体积
和截面
的面积．
中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求四棱锥的体积
和截面的面积．
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，
，过点
作
，交线段
于点
将
折起，使
（如图2），点
，
；
的体积最大时，试在棱
，并求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在正三棱柱中，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，，，.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱 
中，
平面 
是等边三角形，且
为棱
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面 是等边三角形，且为棱的中点.(1)证明：
；(2)若
，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，已知棱长均为2的平行六面体
，其底面为正方形，且
.
(1)求证：
平面；
(2)在棱
上求一点，使得二面角
的正弦值为
.
，其底面为正方形，且. (1)求证：
平面；(2)在棱
上求一点，使得二面角的正弦值为.
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