如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，平面
平面
为
上一点，且
．
是直角三角形，求证：
；
(2)若
为锐角，且四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，平面平面为上一点，且．
是直角三角形，求证：；(2)若
为锐角，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
更新时间：2024/05/23 11:29:34
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【推荐1】如图，在
中，
，P为AB上一动点，
交于AC于点D，现将
沿PD翻折至
，使平面
平面PBCD.
（1）若
，求棱锥
的体积；
（2）若点P为AB的中点，求证：平面
平面
.
中，，P为AB上一动点，交于AC于点D，现将沿PD翻折至，使平面平面PBCD.（1）若
，求棱锥的体积；（2）若点P为AB的中点，求证：平面
平面.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了求一个棱长为
的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.
(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
、
、
，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体中，
，
，
.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
、、，求此四面体的体积；(2)对棱分别相等的四面体
中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
．
；
(2)若二面角
为
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，．
；(2)若二面角
为，求平面与平面夹角的正弦值．
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【推荐2】如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,平面
底面,
，点
，
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）在棱
上求作一点
，使得
，并说明理由.
中,底面为正方形,平面底面,，点，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）在棱
上求作一点，使得，并说明理由.
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，
，
，
是
的中点，
上一点.
；
上的动点（不包括边界），当
的面积最小时，求棱锥
的体积.
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适中
(0.65)
【推荐1】四棱锥
中，
，
，
，平面
平面，点
为的中点.
（1）求证：向量
、
、
共面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，平面平面，点为的中点.（1）求证：向量
、、共面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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适中
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，点
是
的中点，
.
平面
；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，点是的中点，.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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中，
平面
，
是
的中点．
；
的余弦值．
