已知函数
，函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线
和
均相切．
，函数．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线和均相切．
更新时间：2024-05-27 10:10:48
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线
与曲线
相切，求实数
的值；
（2）设
，若
，求证：函数
有2个零点．
．（1）若曲线
在处的切线与曲线相切，求实数的值；（2）设
，若，求证：函数有2个零点．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
，直线
为曲线与的一条公切线.
(1)求
；
(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于
三点，其中
，且
成等差数列，证明：满足条件的
有且只有一个.
，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求
；(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.
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，
．
满足
，证明：曲线
处的切线也是曲线
的切线；
，且
，证明：
．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)直线
为曲线在
处的切线，求实数
；
(2)若
，证明：
．
．(1)直线
为曲线在处的切线，求实数；(2)若
，证明：．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
，其中
.
（1）讨论
在区间
上的单调性；
（2）当
时，
，求
的值.
，，其中.（1）讨论
在区间上的单调性；（2）当
时，，求的值.
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【推荐1】已知函数
，直线：
.
（Ⅰ）设
是图象上一点，
为原点，直线
的斜率
，若
在
上存在极值，求
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得直线是曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.
，直线：.（Ⅰ）设
是图象上一点，为原点，直线的斜率，若 在 上存在极值，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数
，使得直线是曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）试确定曲线
与直线的交点个数，并说明理由.
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数
的取值范围；
(3)
，关于
的不等式
恒成立，求正实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有且只有一个零点，求实数的取值范围；(3)
，关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围.
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．
轴相切；
时，证明
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【推荐1】已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
.（1）求
的单调区间； （2）设
，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
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名校
【推荐2】已知函数
，，
，其中
为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：对于
，都有
恒成立．
，，，其中为自然对数的底数．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：对于，都有恒成立．
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.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，判断函数
零点的个数，并说明理由.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，判断函数零点的个数，并说明理由.
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