已知函数
，
，直线
为曲线
与
的一条公切线.
(1)求
；
(2)若直线
与曲线，直线
，曲线分别交于
三点，其中
，且
成等差数列，证明：满足条件的
有且只有一个.
，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求
；(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.
更新时间：2024-05-25 06:44:43
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
，当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)若
，当时，讨论的单调性；(2)当
时，，求a的取值范围．
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【推荐2】已知函数的定义域为
，对于给定的
，若存在
，使得函数满足：
① 函数在
上是单调函数；
② 函数在上的值域是
，则称是函数的
级“理想区间”.
(1)判断函数
，
是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ 
）
(3)设函数
，
，若函数
存在级“理想区间”，求的值.
的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：① 函数
在上是单调函数；② 函数
在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数
，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ ）(3)设函数
，，若函数存在级“理想区间”，求的值.
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，
为自然对数的底数，
，求证：函数
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【推荐1】设函数
，
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，曲线与有两条公切线，求实数
的取值范围；
(3)若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；(3)若
对恒成立，求实数的取值范围．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
（1）当
时，求函数在区间
上的最小值；
（2）记函数的图象为曲线
，设点
是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作
轴的垂线交曲线C于点N，试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.
，.（1）当
时，求函数在区间上的最小值；（2）记函数
的图象为曲线，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N，试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.
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【推荐3】已知函数
，
（
）
（1）试判断
与
的大小关系;
（2）试判断曲线
和
是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由.
，（）（1）试判断
与的大小关系;（2）试判断曲线
和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知函数.
（1）求函数
的零点；
（2）若
对一切正实数恒成立，求的取值范围；
（3）若关于的方程
有两个实根
，
，证明：
.
.（1）求函数
的零点；（2）若
对一切正实数恒成立，求的取值范围；（3）若关于
的方程有两个实根，，证明：.
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【推荐2】已知函数
．
（I）求的单调区间；
（II）讨论在
上的零点个数．
．（I）求
的单调区间；（II）讨论
在上的零点个数．
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【推荐3】已知
，
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)令
，若函数
在
处有极值，且关于x的方程
有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记
（e是自然对数的底数），若对任意，
且
，均有
成立，求实数a的取值范围.
，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)令
，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记
（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.
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【推荐1】已知数列
的通项为
，前
项和为
，且是与
的等差中项，数列
中，
，点
在直线
上.
（1）求数列、的通项公式、
；
（2）设的前项和为
，试比较
与的大小；
（3）设
，若对一切正整数，
恒成立，求
的最小值.
的通项为，前项和为，且是与的等差中项，数列中，，点在直线上.（1）求数列
、的通项公式、；（2）设
的前项和为，试比较与的大小；（3）设
，若对一切正整数，恒成立，求的最小值.
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【推荐2】对于给定的正整数，若数列
满足
对任意正整数
总成立，则称数列是“
数列”．
(1)证明：等差数列是“
数列”；
(2)是否存在数列，它既是“
数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．
，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．(1)证明：等差数列
是“数列”；(2)是否存在数列
，它既是“数列”，又是“数列”？若存在给出证明；若不存在说明理由．
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，
，已知
三数构成等差数列，求正整数
的值.
