已知函数
，（其中
，
是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若关于
的方程
有唯一实根，求
的值；
（Ⅱ）若过原点作曲线
的切线
与直线
垂直，证明：
；
（Ⅲ）设
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
，（其中，是自然对数的底数）．（Ⅰ）若关于
的方程有唯一实根，求的值；（Ⅱ）若过原点作曲线
的切线与直线垂直，证明：；（Ⅲ）设
，当时，恒成立，求实数的取值范围．
更新时间：2016-12-04 19:31:10
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
时，任意的
，总有
，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）若
时，任意的，总有，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
真题
名校
【推荐2】已知函数
，其中
，且
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设函数
是自然对数的底数），是否存在，使
在
，
上是减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其中，且（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）设函数
是自然对数的底数），是否存在，使在，上是减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)若
时，函数
有2个不同的零点，求的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在
点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．
．(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．①求
的值；②求所有的好点．
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知函数
，若正实数x1，x2满足
，证明：当
时，恒有
．
；（Ⅱ）若
在上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）已知函数
，若正实数x1，x2满足，证明：当时，恒有．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，
为自然对数底数．
(1)证明：当
时，
；
(2)若不等式
对任意的恒成立，求整数的最小值．
，，为自然对数底数．(1)证明：当
时，；(2)若不等式
对任意的恒成立，求整数的最小值．
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是常数
时，若
恒成立，求
时，证明不等式：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
，
．
(1)当
时，的零点为______ ；（将结果直接填写在横线上）
(2)当
时，如果存在
，使得
，试求的取值范围；
(3)如果对于任意
，都有
成立，试求
的最大值．
，其中，．(1)当
时，的零点为(2)当
时，如果存在，使得，试求的取值范围；(3)如果对于任意
，都有成立，试求的最大值．
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【推荐2】定义可导函数在x处的弹性函数为
，其中
为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若
，求
的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数
（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当
时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若
在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．
在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．（1）若
，求的弹性函数及弹性函数的零点；（2）对于函数
（其中e为自然对数的底数）（ⅰ）当
时，求的弹性区间D；（ⅱ）若
在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．
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困难
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解题方法
【推荐3】已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)若
对
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)求函数
的极值；(2)若
对恒成立，求实数a的取值范围.
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