【推荐1】设，函数有两个极值点，(e为自然对数的底数).
（1）求a的取值范围；
（2）证明：.

【推荐2】中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车､机器人､增材制造､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差，求该企业生产的产品为正品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
（2）假如企业包装时要求把件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为.
①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.

【推荐3】已知函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若时，有两个零点，求a的取值范围．

【推荐1】设函数，，
（1）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围：
（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围：
（3）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立?若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数，.
（1）若在区间内单调递增，求的取值范围；
（2）若在区间内存在极大值，证明：.

【推荐3】已知函数.
（1）若，求在时的最值；
（2）若，时，都有，求实数的范围.

【推荐1】设函数，．
（1）求的极值；
（2）设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值；
（3）讨论方程的解的个数，并说明理由.

【推荐2】已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，求的值域；
（3）若，且当时，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在实数，使，求实数的范围.