【推荐1】设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________．

【推荐2】已知函数，给出下列四个结论：
①函数存在4个极值点；
②；
③若点，为函数图象上的两点，则；
④若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是________．

【推荐3】已知函数，方程有六个不相等实根，则实数b的取值范围是______．

【推荐1】同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是______.（填序号）
①是函数为偶函数的充分不必要条件；②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；④如果，那么函数存在极值点.

【推荐2】已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是__________.

【推荐3】若，则的大小关系是___________.

【推荐2】已知，，，则的最大值为________．

【推荐3】对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围是 _________ .

【推荐1】已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是______．

【推荐2】已知为常数，函数，若关于的方程有且只有4个不同解，则实数的取值集合为__________．

【推荐3】已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为______.