【推荐1】已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若，，求a的取值范围.

【推荐2】已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．
(1)求；
(2)求证：当时，．

【推荐3】已知函数在处切线与直线垂直．
(1)求的单调区间；
(2)若有两零点，，求证．

【推荐1】已知函数 且函数有两个极值点.
(1)求的范围;
(2)若函数的两个极值点为且，求 的最大值.

【推荐2】已知函数
（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：．