已知函数
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
且
，求证：
.
.（1）讨论
的单调区间；（2）当
且，求证：.
18-19高二下·福建厦门·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）5.3.1 函数的单调性（3）（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破福建省厦门双十中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
更新时间：2020-02-22 20:45:12
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若
有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，设
，
，且.
(1)证明：
；
(2)当
时，证明：
.
，设，，且.(1)证明：
；(2)当
时，证明：.
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名校
【推荐3】已知函数
，
，且
在点
处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)若函数
在区间
内有且仅有一个极值点，求
的取值范围；
(3)设
为两曲线
，
的交点，且两曲线在交点
处的切线分别为
，
. 若取
，试判断当直线，与
轴围成等腰三角形时
值的个数并说明理由.
， ，且在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)若函数
在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；(3)设
为两曲线 ，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为，. 若取，试判断当直线，与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记
是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线
相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
（1）若
在定义域上是增函数，求
的取值范围；
（2）若存在
，使得
，求
的值，并说明理由．
，．（1）若
在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在
，使得，求的值，并说明理由．
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.
上单调递减，求实数
有两个实根
，求证：
.
，
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
(1)求
的单调区间；
(2)设
，若存在
，使得
，求证：
①
；
②
．
，．(1)求
的单调区间；(2)设
，若存在，使得，求证：①
；②
．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若存在两个不同的零点
，
，且
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，若存在两个不同的零点，，且.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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，（其中a为非零实数）
（e为自然对数的底数）有两个零点
，求证：
.
