7 . 矩形中，，，点为上一点，连接，以点为圆心长为半径作弧与以点为圆心长为半径所作的弧交于另一点，射线交于点，当四边形的面积等于矩形面积的一半时，的长度等于______．

9 . 【概念感知】
两个二次函数只有一次项系数不同，就称这两个函数为“异b族二次函数”．
【概念理解】
如图1，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点为线段的中点，二次函数与是“异族二次函数”，其图象经过点．
（1）求二次函数的解析式；
【拓展应用】
（2）如图2，直线，交抛物线于，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式；
（3）如图3，点为轴上一点，过点作轴的垂线分别交抛物线于点，，连接，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．

10 . 【提出问题】
是等边三角形，点为边上一点（不与点重合），过点作垂足为的平分线交于点，连接，取的中点，连接，探究的形状．
【特例感知】
（1）如图，当点与点重合时，______°，______°；
（2）如图，当点为边中点时，小丽以为原点，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为．小丽想先求出点和点的坐标，再利用两点间距离公式计算出三边的长度进而确定的形状，请直接写出点和点的坐标，并按照小丽的思路求出和的度数．（之间的距离为）
【问题解决】
（3）如图，当点为边上不与端点重合的任意一点时．
求证：．