1 . 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，继续排列下去，如果第n幅图中有33个菱形，则 ______

2 . 由个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为_______．

   

4 . 图①是一个基本的“勾股树”，称为第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的“勾股树”（如图②），称为第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③），以此类推，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（　　）

A．31

B．57

C．63

D．67

5 . 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，……依次规律，第n幅图中★的个数为，则 的值为__________．

6 . 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：

(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
(2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______；
(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值．

7 . 用棋子摆成的“T”字形图案，如图所示：

(1)填写下表：

图案序号	1	2	3	4	…
每个图案中棋子的个数	5	8			…

(2)若某个“T”字形图案的棋子的个数为2024个，求该“T”字形图案的序号；
(3)直接写出第20个“T”字形图案共有棋子个数_______．并计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．

8 . 如图，中，，且在直线l上，将绕点A顺时针旋转到B位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…按此规律继续旋转，直到点为止，则等于_________．

9 . 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有个三角形，记作；……．

       

根据上述规律，解答下面的问题：
(1)图4中有______个三角形，记作______．
(2)猜想图中有______个三角形，记作______；（用含的代数式表示）
(3)求的值．（结果用含的代数式表示）

10 . 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是________．