2 . 【问题探究】

（）如图，已知线段，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在线段上取一点，使，延长至点，使，连接．求的值及的面积；
【问题解决】
（）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在某地修建一处“和谐观光园”，其形状为菱形，如图所示．在菱形中，，实际长度公里，根据用地需求，需在上确定点，上确定点，将五边形作为特色植物繁育区，作为花展示区．根据设计要求，公里，为使花卉展示区容纳更多的游客，要求花卉展示区的面积尽可能的大，请问这样的是否存在？若存在，请求出面积最大时点到点的距离及面积的最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答．
【特例感知】（1）当时，如图，抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，．如下表：

…						…
…						…

   

①补全表格；
②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象．
【初步探讨】（2）①当时，若抛物线的顶点为点，点对应的“和合点”为点，则由点、四点所围成的四边形的面积为______；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式．
【进阶探究】（3）若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值．

5 . 根据以下素材，探究完成任务

设计路的宽度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某研学基地计划在一块形状为三角形的土地上开辟出一块矩形土地（如图所示）供种菜使用，其中米，边上的高为米，要求长方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
材料2	为了方便学生使用，计划在开辟出来的长方形土地上建造三条如图所示的宽均为a（）米的道路（图中阴影部分）
问题解决
任务1	若所开辟的土地为正方形，求该正方形的边长；
任务2	若所开辟的土地为矩形，求矩形的最大面积；
任务3	当时，若开辟的矩形土地上供学生种菜的面积最大值与最小值之差恰好为6平方米，求此时路宽a的值．

8 . 根据以下素材，完成项目式探索任务：
问题的提出
根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为米，开2个门，且门宽均为1米.
   
素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表.

型号	A
规格（门宽）	1米	米	1米
单价（元）	250	280	300

素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.

任务1	确定饲养室的形状 设，矩形的面积为S，求S关于的函数表达式.
任务2	探究自变量的取值范围.
任务3	确定设计方案 我的设计方案是选型号        门，当      米，          米时，S有最大值，最大值为              平方米.