1 . 【综合与实践】
矩形种植园最大面积探究

情境	劳动实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S．
分析	要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究	方案一：将墙的一部分用来替代篱笆 按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．
	方案二：将墙的全部用来替代篱笆 按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．

【解决问题】
根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？

3 . 综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．

如何设计纸盒
素材	利用一边长为的正方形纸板可设计成如图和图所示的两种纸盒，图是无盖的纸盒，图是一个有盖的纸盒．
素材	如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
问题解决
任务	初步探究：折一个底面积为的无盖长方体盒子．	问剪掉的小正方形的边长为多少？
任务	探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为？	如果能，求出此时剪掉的小正方形的边长；如果不能，说明理由．
任务	图是一个高为的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图是其底面，在五边形中，，，，，．     图图图	图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）

5 . 如图，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径B→A→C移动，过点P作于点D．设，的面积为（当点P与点B或点C重台时，y的值为0）

小姜根据学习函数的经验，对函数y随着自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小姜的探究过程，请补充完整：
(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（cm）	0		1		2		3		4
y（cm）	0		m		2			n	0

请直接写出：______，______．
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补完值后的表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(4)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．（写出一条即可）
(5)结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度为______．

7 . 小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园的面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整．
(1)【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______．
(2)【画出函数图象】
①x与y的几组对应值列表如下：

x	…		1		2		3		4		5		…
y	…		5		8		9		8	m	5		…

其中______；
②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象．
   
(3)【观察图象解决问题】
①写出该函数的一条性质：______；
②当______时，矩形小花园的面积最大，且最大面积为______平方米．

8 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透，在我校的数学选修课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：
   
【问题提出】
（1）如图1，在中，，，，E是的中点，点F在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号）
【问题解决】
（2）如图2所示，现规划在一处滩地上规划一个五边形河畔公园．按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边上，且满足，．已知五边形中，，，，，，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖?若存在，求四边形面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，和都是等腰直角三角形，，，是斜边上的中线，点是射线上的一点，以为斜边向左侧作等腰直角，连接．
   
(1)当点在线段上（点与点、点不重合），求证：；
(2)在（1）的条件下，设，的面积为y，求y关于的函数关系式及其定义域；
(3)探究：当点在射线上运动时，是否可以成为等腰三角形？若可以，求出的长度；若不可以，请说明理由．

10 . 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为

   

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为xm，为ym．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m．

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
（3）当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出a的值，并求出这个交点的坐标．