1 . 如图，已知抛物线交轴于、两点交轴于点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若为抛物线对称轴右侧一点，，求点的横坐标；
(3)若为轴上一动点，作直线，，分别交抛物线于点，，若，两点的横坐标分别为，，试探究，之间的数量关系．

3 . 如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，则点的坐标是 　 　．（直接写出结果）

5 . 提出问题：
（1）如图1，在等腰中，，点D在边上，，，交于点F，于点E，则四边形的面积为_______．

   
探究问题：
（2）如图2，在四边形ABCD中，，且，，，，求四边形ABCD的面积．
解决问题：
（3）如图3，四边形是一个大型户外儿童游乐场，游乐场设计要求，，米，，为了让游乐场足够的宽敞，要求游乐场的面积尽可能的大，请问能否设计出符合要求的游乐场？若能请求出游乐场的最大面积，若不能请说明理由．

7 . 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴负半轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若为锐角，且，求点D的横坐标的取值范围；
(3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点．试探究是否为定值？请说明理由．

8 . 在中，，是的中点，作．分别交，于点，，连接

(1)【尝试探究】如图1，若，求证；
(2)【深入研究】如图2，试探索（1）中的结论在一般情况下是否仍然成立；
(3)【解决问题】如图3，若，，点，，，在同一个圆上，求面积的最大值．

10 . 数学活动课上，老师提出问题：如图1，有一张长，宽的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．
   
下面是探究过程，请补充完整：
(1)设小正方形的边长为，体积为，根据长方体的体积公式得到和的关系式为______；
(2)确定自变量的取值范围是______；
(3)列出与的几组对应值．

	…								1			…
	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（说明：表格中相关数值均精确到0.1）
(4)为观察与之间的关系，建立坐标系（图2），以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点，并用平滑的曲线连接它们；
(5)结合画出的函数图象，解决问题：要使得长方体盒子的体积最大，小正方形的边长约为______．（精确到0.1）