1 . 如图，直线与双曲线相交于两点，直线过点，交轴于点，已知．

(1)求双曲线的解析式．
(2)点为双曲线第三象限图象上的一个动点，连接，交轴于点．若，求点的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点A顺时针旋转得到线段．
(1)求直线的表达式，并直接写出点C的坐标；
(2)将线段向下平移个单位长度，A，C两点的对应点分别为，．若，都在函数的图象上，求m和k的值．

3 . 如图1，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点，两点．

(1)求双曲线的函数表达式；
(2)在双曲线上是否存在一点，使得的面积为6？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点是轴正半轴上的一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，直线与轴交于点，求证：．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
     
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线l，交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于点E．
ⅰ)若，求线段的长；
ⅱ)将反比例函数的图象沿直线l翻折，翻折后的图象与一次函数的图象有两个交点M，N(点N的横坐标大于点M的横坐标)，连接，，若，求点P的坐标．

5 . 已知两个反比例函数 ，，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点A和点，且，则的解析式为_________________________________．

6 . 阅读下列内容：
如果点在一次函数的图象上，那么点一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．
   
所以点一定在函数的图象上．
根据阅读内容解决下列问题：
(1)如果点在反比例函数的图象上，那么点一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．
   
(2)如果点在一次函数的图象上，判断点一定在哪个函数的图象上？说明理由．

7 . 如图，矩形中，，，点E是的中点，连接，点P是线段上的一动点，从E向B运动，连接，点M是的中点，连接，反比例函数的图像经过点M，当取得最小值时，k的值是___________．

8 . 已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．
(1)y与x之间的函数表达式为　　　　；
(2)在图中画出该函数的图象；
列表：

x	…	1	2	3	4	6	…
y	…	6	3	m	1.5	1	…

上面表格中m的值是 　 　；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．

(3)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．

9 . 如图，点和点是反比例函数的一个分支上的两点，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（       ）

A．该反比例函数解析式

B．矩形的面积为2

C．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且y随x的增大而增大

D．b的取值范围是

10 . 电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．下表是它们的部分对应值：

频率f（MHz）	10	15	20	25
波长（m）	30	20	15	12

(1)在一次函数、二次函数及反比例函数中，哪个函数能反映波长与频率的变化规律？并求出与的函数解析式；
(2)当电磁波的频率不超过时，波长至少是多少米？