1 . 综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线
经过x轴上的点
和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，则
的最大值是______；
(3)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．设运动时间为t秒且（
），求t为何值时，
的面积最大并求出最大值；
(4)过点A作
于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标．
经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为．(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，则
的最大值是______；(3)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．设运动时间为t秒且（
），求t为何值时，的面积最大并求出最大值；(4)过点A作
于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标．
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名校
2 . 如图，已知菱形
的边长为
，
，
为
的中点，若
为对角线
上一动点，则
的最小值为___________ ．
的边长为，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为
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2023-04-13更新
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692次组卷
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12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河北省唐山市丰南区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题19 成都中考B24压轴题专版（决胜2020年中考压轴题全揭秘精品）四川专用北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题北京市第八中学2021-2022学年上学期开学适应练习九年级数学试题北京市丰台区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市顺义区仁和中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市顺义区仁和中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 广东省梅州市丰顺县三友联合学校2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题福建省福州市晋安区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷北京市首都师范大学附属中学2022－2023学年八年级下学期期中数学试卷广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在矩形
中，
，
，动点
满足
，则点
到
、
两点距离之和
的最小值为（ ）
中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-12更新
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218次组卷
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49卷引用：黑龙江省绥化市第八中学2022-2023学年九年级（五四学制）下学期期中数学试题
黑龙江省绥化市第八中学2022-2023学年九年级（五四学制）下学期期中数学试题2017-2018学年八年级数学人教版下册单元测试题 第18章 平行四边形（已下线）2年中考1年模拟 第五篇 图形的变化 专题26 平移、旋转与对称【全国市级联考】江苏省徐州市2018届九年级第一次模拟考试数学试题【全国市级联考】安徽省合肥市2017-2018学年度八年级下学期期末模拟测试数学试卷（三）人教版八年级上册数学 13.1轴对称 同步练习【校级联考】江苏省江阴市长泾片2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题【校级联考】浙江省慈溪市2018届九年级3月区域模拟数学试题【全国百强校】江苏扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题【校级联考】山东省菏泽市曹县2019届中考二模数学试题2019年云南省普洱市宁洱县中考模拟数学试卷（5月份）【校级联考】山东省淄博市淄川区2019届九年级中考数学一模试题中考数学图形的变化、图形与坐标过关演练（一）北师大版九年级上第一章 C挑战区 模拟中考2019年山东省菏泽市曹县九年级4月二模数学试题2020年山东省济南市槐荫区中考数学4月模拟试题2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试题（已下线）【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册5.3（已下线）【万唯原创】矩形、 菱形、正方形·基础必练 （三）（已下线）【万唯原创】2019年安徽省中考数学-试题研究正文-第一部分第七章2上（已下线）【万唯原创】2020年安徽省中考数学-面对面-第一部分第七单元32（已下线）【万唯原创】2019年安徽中考-试题研究正文-第一部分第七章2上湖北省咸宁市通山县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2018年安徽省中考数学-面对面-安徽真题-21~22 四边形—安徽真题（已下线）【万唯原创】矩形、菱形、正方形·基础必练（一）（已下线）【万唯原创】矩形、菱形、正方形·满分特训（一）（已下线）【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第五章5.2第1课时（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-讲解册-第32课时-第33课时（已下线）专题03 特 殊 四 边 形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（苏科版）河南省洛阳市涧西区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题2021年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷 2022年江苏省南京市中考一模模拟提优数学试题2022年山东省临沂市沂南县九年级一模数学试题（已下线）第2讲 矩形的性质与判定-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）福建省龙岩市上杭县城区三校2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试题湖南省娄底市新化县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题浙江省宁波市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广东省江门市蓬江区2022-2023学年九年级上学期第一次联考数学试题江苏省宿迁市宿迁青华中学2022-2023学年九年级上学期第二次调研数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区第四中学2022-2023学年八年级下学期数学独立作业3.3（已下线）专题18 矩形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）专题22 矩形中的最值小题特训30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）山东省济南市莱芜区三校联盟2022-2023学年八年级下学期数学学习成果展示试题山东省聊城市莘县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省湘西凤凰县2022—2023学年八年级下学期月考数学试题（已下线）专题1.2 矩形的判定与性质【十一大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）广东省佛山市伦教汇贤实验学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）2023湖南省岳阳市中考数学变式题5-8题2023年四川省遂宁市射洪市射洪中学校中考第二次诊断测试数学模拟预测题
4 . 如图，在
中，
8，
垂直平分
，点为直线
上一动点，则
的最小值是___________ ．
中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是
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2023-02-27更新
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477次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
5 . 在边长为4的正方形中，E是
边上一点，
，点Q是对角线
上的动点．求：
周长的最小值．
中，E是边上一点，，点Q是对角线上的动点．求：周长的最小值．
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名校
6 . 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是 ___ ．
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2021-12-03更新
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1183次组卷
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28卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2022-2023学年八年级上学期期中线上阶段性数学(五四制)学科试卷
黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2022-2023学年八年级上学期期中线上阶段性数学(五四制)学科试卷江西省赣县区赣县二中2017-2018年中考模拟试卷（一）数学试卷山东省德州市临邑洛北中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题河南省信阳市潢川县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题天津市河东区第三学区片联盟2018-2019学年八年级上学期期中数学试题河南省三门峡灵宝市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题河南省三门峡义马市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题内蒙古临河四中2020-2021学年八年级上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题山东省德州市陵城区2016-2017学年八年级上学期期末数学试题（已下线）课时13.4 最短路径问题-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）河南省安阳市汤阴县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题福建省福州市福清市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题福建省连城县冠豸中学2021-2022学年九年级下学期核心素养能力训练（一）数学试题（一模）山东省临沂市蒙阴县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市沿河土家族自治县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题13.16 课题学习——最短路径问题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）山东省菏泽市单县湖西学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题13.23 《轴对称》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区（克拉玛依高新技术产业开发区）教育局2021-2022学年八年级上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年八年级上学期期中阶段性检测数学试题（已下线）13.4 课题学习 最短路径问题(练习)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）（已下线）综合复习与测试（4）（第十三十四章）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）内蒙古自治区锡林郭勒盟锡林浩特市第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州阜康市第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2024年八年级上学期期末数学试题
7 . 问题背景
（1）如图（1），在公路
的一侧有，两个工厂，，到公路的垂直距离分别为
和
，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____
．
问题探究
（2）如图（2），
和
是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
，点，
重合，点，
重合，将沿直线平移，得到
，连接
，
．试探究在平移过程中，
是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和
，，的水平距离是
．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行
到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
（1）如图（1），在公路
的一侧有，两个工厂，，到公路的垂直距离分别为和，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____．问题探究
（2）如图（2），
和是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，，点，重合，点，重合，将沿直线平移，得到，连接，．试探究在平移过程中，是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和，，的水平距离是．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
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8 . 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若PN+PM+MN的最小值是8cm，则∠AOB的度数是 ___ ．
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名校
9 . 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是（ ）
| A．6 | B．7 | C．8 | D．12 |
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2021-11-10更新
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793次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市第四十四中学2021-2022学年七年级（五四学制）上学期期末数学试题
黑龙江省大庆市第四十四中学2021-2022学年七年级（五四学制）上学期期末数学试题福建省福州市福州屏东中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县茂山中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题5.16 简单的轴对称图形（最值问题）（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
10 . 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB= ____________ ．
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2022-07-21更新
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561次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨尚志市部分学校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试题
