1 . 如图所示，在等腰三角形中，，点在线段上，点在线段上，且，．求证：
   
(1)；
(2)．

2 . 如图，正方形中，点在边上，延长至，连接，使，平分，交于点，连接、、．
   
(1)依题意补全图形；
(2)判断的形状，并证明；
(3)用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并证明．

3 . 【课本重现】已知：如图1，分别是等边的两边上的点，且．若交于点，则　      　；
【迁移拓展】如图2，已知点是等边的边上一点，点是延长线上一点，若，连接．求证：；
【拓展延伸】如图3，若点分别是延长线上一点，且连接，以为边向右侧作等边，连接，求的面积．
   

4 . 如图，在等边三角形中，点D是边上的一点，连接．
   
(1)尺规作图：在的右侧作等边三角形（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，作边上的点F，且，连接，请在图中找到一个与相等的角，即________．

6 . 【基础巩固】
（1）如图，在中，，，点为延长线上一点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结求证：≌；
尝试应用
（2）如图，在（1）的条件下，连接，若交于点，已知，，求线段的长；
【拓展提高】
（3）如图，在正方形中，点是对角线延长线上的一点，连结，将绕点逆时针旋转得到线段，交于点，交于点，连结，若，，求的长．
   

7 . 如图，点O为线段的中点，点C为线段上一点（不与O，A重合），以点O为圆心，为半径作圆O交线段于点D、，，，连接．
   
(1)求证：；
(2)当与圆O相切时，求的长度．

8 . 如图，E，F是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是______．

   

9 . 如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方做等边三角形，连接，则的最小值是（       ）
   

A．

B．1

C．

D．2