1 . 如图，为的切线，为切点，过作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．

3 . 如图，正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号是（　　）
   

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

4 . 如图，等边中，点D在上，点E在上，，连接、交于点F，，，则的长为___________．

   

5 . 四边形是正方形，对角线、相交于点O．为正方形内一点，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到．点D、E的对应点分别为点B，F，直线经过点．

   

(1)的旋转角度为______°；
(2)如图1，当点E与点O重合时，判断四边形的形㧋，并说明理由；
(3)如图2，当点E与点O不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

6 . 成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖，两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点，分别取的中点，但之间被障碍物遮挡，故无法测量线段的长，于是小明在延长线上分别选取两点，且满足，小明测得线段米，则两点间的距离是_____米．

7 . 如图，在中，，，点D为边上一点，连接，过点B作交的延长线于点E．
   
(1)如图1，若，，求的面积；
(2)如图2，延长到点F使，分别连接交于点G．求证：．
(3)如图3，若，点M是直线上的一个动点，连接，将线段绕点D顺时针方向旋转得到线段，点P是边上一点，，Q是线段上的一个动点，连结，．当的值最小时，请直接写出的度数．

8 . 在中，，，，点是线段上一动点，连接．
   
(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，以为边在下方作等腰，，连接，若点是线段中点，过作于点的延长线交于点，求证：；
(3)如图3将沿翻折．连接，是线段上一点，且，直接写出当取得最小值时的面积．

9 . 如图，在中，点，在对角线上，且，连接、、、．求证：
   
(1)；
(2)四边形是平行四边形．

10 . 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是（       ）
   

A．①③

B．①②③

C．①③④

D．①②③④