名校
1 . 已知，如图1，
是边长为1的正方形
的对角线，
平分
交
于点
，延长
到点
，使
，连接
，交的延长线于点
．
(1)求证：
；
(2)求
的长；
(3)如图2，在
上取一点
，且
，若以为
轴，为
轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以
、、
为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点． (1)求证：
；(2)求
的长；(3)如图2，在
上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
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2023-10-14更新
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151次组卷
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14卷引用：广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2021-2022学年九年级上学期开学数学试题
广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2021-2022学年九年级上学期开学数学试题北师大版数学九年级上册第1章特殊的平行四边形单元检测题辽宁省锦州市黑山县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题广东佛山禅城区佛山市实验学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题广东省深圳市宝安区和平中英文实验学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市新民市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题江西省抚州市临川区初中学校期中联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2015-2016学年山东省济南市历下区八年级下期末数学试卷内蒙古自治区包头市青山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题四川省广安市邻水县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题湖南省永州市李达中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学2022-2023学年八年级上学期第一次质检数学试卷
名校
2 . 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边
，上，且
，连接
，
，求证：
．
中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：． 
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2023-10-13更新
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173次组卷
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16卷引用：广东省惠州市河南岸中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
广东省惠州市河南岸中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题福建省福州外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题2023年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题2023年广东省广州市第一中学中考二模数学试题（已下线）专题10 多边形与平行（特殊平行）四边形（36题）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题15 多边形与平行四边形-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）专题14 多边形与平行四边形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）2022年福建省宁德市中考一模数学试题广东省汕尾市陆河县水唇中学2021-2022学年八年级下学期第三次综合训练数学试题（已下线）专题9.8 平行四边形（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）福建省福州市台江区四校2022-2023学年八年级下学期期中适应性练习数学试题山东省临沂市郯城县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题辽宁省大连市庄河市第七初级中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题第25章 平行四边形 单元测试卷人教版（五四制）八年级下册数学福建省厦门市集美区灌口中学2022-2023学年八年级下学期第二次质量检测数学试卷江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
3 . 如图，
是锐角三角形，是的中点，分别以，
为边向外侧作等腰三角形
和等腰三角形
．点
，分别是底边
，
的中点，连接
，
，若
（是锐角），则
的度数是（ ）
是锐角三角形，是的中点，分别以，为边向外侧作等腰三角形和等腰三角形．点，分别是底边，的中点，连接，，若（是锐角），则的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-12更新
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129次组卷
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8卷引用：浙江省金华市东阳市江北初级中学等十校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题
浙江省金华市东阳市江北初级中学等十校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题25-平行四边形与多边形浙江省杭州市七县区联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省杭州市八县市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省杭州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省杭州市萧山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河北省唐山市第二十一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（已下线）专题05 八下浙江省各地市选择、填空压轴60题考点分类选练（26考点）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（浙教版）
4 . 问题发现：
（1）如图①，正方形的边长为2，对角线、相交于点
，是上一点（点不与
、重合），将射线
绕点逆时针旋转
，所得射线与交于点，则四边形
的面积为 ．
问题探究：
（2）如图②，线段
，
为
上一点，在上方作四边形，使
，且
，连接
，则的最小值为 ．
问题解读：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山情物园，图③为青山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形中，，，
米．其中、、为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便于观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求
的最大值．
（1）如图①，正方形
的边长为2，对角线、相交于点，是上一点（点不与、重合），将射线绕点逆时针旋转，所得射线与交于点，则四边形的面积为 ．问题探究：
（2）如图②，线段
，为上一点，在上方作四边形，使，且，连接，则的最小值为 ．问题解读：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山情物园，图③为青山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形
中，，，米．其中、、为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便于观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求的最大值．
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名校
5 . 
满足
，
，以为边作正方形，使点C和点O在直线的两侧，则线段
的最大值为（ ）
满足，，以为边作正方形，使点C和点O在直线的两侧，则线段的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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57次组卷
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3卷引用：福建省福州市三牧中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
6 . 在
中，
，
．点在线段
上，以
，
为边作正方形
，与，的交点分别为，．
(1)求证：
；
(2)若点为的中点，求
的长；
(3)当
为等腰三角形时，求
的长．
中，，．点在线段上，以，为边作正方形，与，的交点分别为，． (1)求证：
；(2)若点
为的中点，求的长；(3)当
为等腰三角形时，求的长．
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7 . 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线
交轴于点，交轴于点，
．
(1)如图1，求k的值：
(2)如图2，点在上，点在
上，连接
、
，且
，过点作的垂线，垂足为点
，设点的横坐标为
，线段
的长为
，求与
之间的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转
得到线段，连接
并延长交轴于，连接
，点
是的中点，连接
，当
时，求
的面积．
为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，． (1)如图1，求k的值：
(2)如图2，点
在上，点在上，连接、，且，过点作的垂线，垂足为点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，将线段
绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交轴于，连接，点是的中点，连接，当时，求的面积．
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2023-10-10更新
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69次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题四川省成都市武侯区武侯区西川实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题24.2 解直角三角形【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题23.2 解直角三角形【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）
8 . 数学概念
我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形．
回忆旧知
（1）在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称．
知识运用
（2）已知四边形是等对角线四边形，图①中四边形
的四个顶点分别是四边形四条边的中点，图②中四边形
的边
，
，则（ ）
A．四边形、都是等对角线四边形
B．四边形、都不一定是等对角线四边形
C．四边形是等对角线四边形，四边形不是等对角线四边形
D．四边形不是等对角线四边形，四边形是等对角线四边形
概念证明
（3）规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形．
已知：如图，在等腰梯形中，
，
，
．
求证：等腰梯形是等对角线四边形．
类比迁移
在七年级（下）学习三角形的时候，我们曾用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系：
（4）请用类似的方法揭示四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形之间的关系．
我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形．
回忆旧知
（1）在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称．
知识运用
（2）已知四边形
是等对角线四边形，图①中四边形的四个顶点分别是四边形四条边的中点，图②中四边形的边，，则（ ） A．四边形
、都是等对角线四边形B．四边形
、都不一定是等对角线四边形C．四边形
是等对角线四边形，四边形不是等对角线四边形D．四边形
不是等对角线四边形，四边形是等对角线四边形概念证明
（3）规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形．
已知：如图，在等腰梯形
中，，，．求证：等腰梯形
是等对角线四边形． 类比迁移
在七年级（下）学习三角形的时候，我们曾用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系：
（4）请用类似的方法揭示四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形之间的关系．
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名校
9 . 如图，点是四边形内一点，且满足
，
，
，，，，分别为边，，，
的中点，则四边形的形状为______ .
是四边形内一点，且满足，，，，，，分别为边，，，的中点，则四边形的形状为
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名校
10 . 如图，在中，
，点P为内一点，连接
，将线段
绕点C顺时针旋转得到线段
，连接
(1)用等式表示
与
的数量关系，并证明；
(2)当
时，
①直接写出
的度数为_______；
②若M为的中点，连接
，依题意补全图形，用等式表示与
的数量关系，并证明．
中，，点P为内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接 (1)用等式表示
与的数量关系，并证明；(2)当
时，①直接写出
的度数为_______；②若M为
的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明．
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327次组卷
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4卷引用：北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题
