名校
1 . 如图，以
的三边为边在
的同侧分别作三个等边三角形，
、
、
；
(2)证明：四边形
为平行四边形；
(3)直接写出当满足什么条件时，四边形是菱形？
的三边为边在的同侧分别作三个等边三角形，、、
；(2)证明：四边形
为平行四边形；(3)直接写出当
满足什么条件时，四边形是菱形？
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2 . 如图，点
为正方形
外一点，且
，连接
，交
于点
若
，则
的度数为（ ）
为正方形外一点，且，连接，交于点若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在四边形
中，
，
于F，
，
，
，则线段
的长为______ ．
中，，于F，，，，则线段的长为
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4 . 是等边三角形，点是射线上的一点（不与点
，
重合），连接，在的左侧作等边三角形
，将线段
绕点逆时针旋转
，得到线段
，连接
，交
于点
．为中点时，线段
与
的数量关系是______；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当
，
时，请求出的长．
是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点．
为中点时，线段与的数量关系是______；(2)如图2，当点
在线段的延长线上时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当
，时，请求出的长．
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5 . 如图，正方形中，点E、F分别在边
、上，且
，下列结论中：①
；②
；③
；④若正方形的边长为4，则
的面积
．正确的结论有____________ ．（请把所有正确结论的序号写在横线上）
中，点E、F分别在边、上，且，下列结论中：①；②；③；④若正方形的边长为4，则的面积．正确的结论有
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6 . 如图，E，F是正方形的边
上两个动点，满足
．连接
交于点G，连接
交
于点H．若正方形的边长为1，则线段
长度的最小值是（ ）
的边上两个动点，满足．连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为1，则线段长度的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在中，
且
，点在
上，且
，连接
．求证：
．
中，且，点在上，且，连接．求证：．
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8 . 如图，
中，将
绕点A顺时针旋转
得到，将绕点C顺时针旋转得到，连接
．点G、H分别是
的中点，若
的面积是
，则
_______ ．
中，将绕点A顺时针旋转得到，将绕点C顺时针旋转得到，连接．点G、H分别是的中点，若的面积是，则
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9 . 如图，在
中，
，
，点D为线段的延长线上一点，将线段绕点D顺时针旋转
得到线段
．
，且点B与点D关于点C对称时，求证：
；
(2)如图2，若点C关于点D的对称点为点F，连接，依题意补全图形，求证：
．
中，，，点D为线段的延长线上一点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
，且点B与点D关于点C对称时，求证：；(2)如图2，若点C关于点D的对称点为点F，连接
，依题意补全图形，求证：．
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10 . 如图，在平行四边形中，点
，
分别是，的中点，点、
在对角线上，且
．
求证：四边形
是平行四边形．
中，点，分别是，的中点，点、在对角线上，且．求证：四边形
是平行四边形．
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