名校
1 . 如图1,四边形是正方形,点是边的中点,,且交正方形外角平分线于点.
(2)[类比探究]如图2,若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”,其余条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由;
(3)[拓展应用]如图3,若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么(1)中的结论是否成立呢?若成立写出证明过程,若不成立请说明理由.
(1)[观察猜想]填空:与的数量关系___________(提示:取的中点,连接);
(2)[类比探究]如图2,若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”,其余条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由;
(3)[拓展应用]如图3,若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么(1)中的结论是否成立呢?若成立写出证明过程,若不成立请说明理由.
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2023-08-24更新
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111次组卷
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4卷引用:江西省抚州市临川区第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
2 . 在一堂数学实践课上,赵老师给出了下列问题:
(1)【提出问题】如图1,在中,E是的中点,P是的中点,就称是的“双中线”,.则______.
(2)【探究规律】在图2中,E是正方形一边上的中点,P是上的中点,则称是正方形的“双中线”,若.则的长为______(按图示辅助线求解);
(3)在图3中,是矩形的“双中线”,若,请仿照(2)中的方法求出的长,并说明理由;
(4)【拓展应用】在图4中,是平行四边形的“双中线”,若.求出的周长,并说明理由?
(1)【提出问题】如图1,在中,E是的中点,P是的中点,就称是的“双中线”,.则______.
(2)【探究规律】在图2中,E是正方形一边上的中点,P是上的中点,则称是正方形的“双中线”,若.则的长为______(按图示辅助线求解);
(3)在图3中,是矩形的“双中线”,若,请仿照(2)中的方法求出的长,并说明理由;
(4)【拓展应用】在图4中,是平行四边形的“双中线”,若.求出的周长,并说明理由?
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2023-01-17更新
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126次组卷
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2卷引用:江西省抚州市临川区第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
真题
名校
3 . 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形,按如图1的方式摆放,,随后保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:(1)【初步探究】如图2,当时,则_____;
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,,之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在与中,,若,(m为常数).保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接,如图6.试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,,之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在与中,,若,(m为常数).保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接,如图6.试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
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2022-06-16更新
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1966次组卷
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19卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题
江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题江西省 抚州市 临川区江西省抚州市第一中学2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题2022年四川省达州市中考数学真题(已下线)专题17 图形变换(平移、旋转、对称)-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题14 相似三角形与全等三角形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省广元市中考数学变式题22-26(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-26(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第30课 相似三角形(动态几何,坐标问题)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)四川省达州市开江县永兴中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题(已下线)2022年四川省达州市中考数学真题变式题21-25题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)第五节 图形的旋转与位似03综合测(已下线)黄金卷08(青岛专用)-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(已下线)专题23 几何综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)2023年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生数学模拟预测试题2024年山东省济南市天桥区九年级下学期中考一模数学模拟试题
名校
4 . 【情境呈现】如图1,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中.若固定,将绕着点旋转.
【初步探究】(1)如图2,当绕点旋转,点恰好落在边上.
①若点恰好落在边的中点时,求此时旋转角的度数;
②若旋转角为,则的度数为________(用含的式子表示).
【拓展提升】(2)当绕点旋转到如图3所示的位置时,求证:.
【初步探究】(1)如图2,当绕点旋转,点恰好落在边上.
①若点恰好落在边的中点时,求此时旋转角的度数;
②若旋转角为,则的度数为________(用含的式子表示).
【拓展提升】(2)当绕点旋转到如图3所示的位置时,求证:.
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2022-12-06更新
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244次组卷
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9卷引用:2023年江西省抚州市南城县中考一模数学试题
2023年江西省抚州市南城县中考一模数学试题湖北省孝感市汉川市2022-2023学年九年级上学期期中质量测评数学试题(已下线)第十七章 特殊三角形(A卷-中档卷)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学分层训练AB卷【冀教版】(已下线)9.1 图形的旋转-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(苏科版)(已下线)2023年江西一模(几何综合)广西南宁市2022-2023学年九年级上学期第四阶段素质评价数学试题湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省荆州市沙市区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题四川省德阳市旌阳区德阳中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
5 . 问题探究:
(1)在图1和图2中,ABCD,AD⊥BC于点O.
①如图1,若点O是BC的中点,AD=6,BC=8,则AD2=____,BC2=____,(AB+CD)2=_____;
②如图2,AO:DO=1:3,AO=3,BO=4,则AD2=_____,BC2=_____,(AB+CD)2=_____;
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想AD2,BC2,(AB+CD)2三者之间的关系.
归纳证明:
(3)请利用图2证明你发现的关系式;
应用结论:
(4)如图3,在矩形ABCD中,E,F两点均在AD边上,BE⊥CF交于G点,EF:BE=1:4,CF=3,BC=4.求证:CG=CD;
拓展应用:
(5)如图4,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD交AB于点E,交BD于点F,AE=5,BD=10,EC=15,求BC的长.
(1)在图1和图2中,ABCD,AD⊥BC于点O.
①如图1,若点O是BC的中点,AD=6,BC=8,则AD2=____,BC2=____,(AB+CD)2=_____;
②如图2,AO:DO=1:3,AO=3,BO=4,则AD2=_____,BC2=_____,(AB+CD)2=_____;
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想AD2,BC2,(AB+CD)2三者之间的关系.
归纳证明:
(3)请利用图2证明你发现的关系式;
应用结论:
(4)如图3,在矩形ABCD中,E,F两点均在AD边上,BE⊥CF交于G点,EF:BE=1:4,CF=3,BC=4.求证:CG=CD;
拓展应用:
(5)如图4,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD交AB于点E,交BD于点F,AE=5,BD=10,EC=15,求BC的长.
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名校
解题方法
6 . 【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系: ;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系: ;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
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2022-09-03更新
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129次组卷
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19卷引用:2015届江西省崇仁一中九年级上学期入学考试数学试卷
2015届江西省崇仁一中九年级上学期入学考试数学试卷2015-2016学年江苏省江阴市长泾片八年级下学期第一次月考数学试卷2015-2016学年江苏省徐州市铜山区八年级下期中数学试卷2016-2017学年江苏省扬州市江都区5校联谊八年级下学期第一次月考数学试卷2016-2017学年江西省宜春市丰城市八年级下学期期中考试数学试卷江苏省扬州市江都区邵樊片2016-2017学年八年级下学期第一次月考数学试题江苏省仪征市第三中学2017-2018学年八年级下学期第一次月练数学试题山东省德州市六校2017-2018学年八年级下学期第二次月考数学试题【全国市级联考】安徽省合肥市2017-2018学年度八年级下学期期末模拟测试数学试卷(三)北师大数学九年级上册 第1章 特殊平行四边形 单元质量评估重庆实验学校-2018-2019学年八年级第一学期期中数学试题江苏省泗阳县实验初级中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题山东省泰安市新泰市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题陕西省商洛市商州区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题广东省茂名市高州市第一中学2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题广东省揭阳市五校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题重庆市綦江区通惠中学2020-2021学年八年级下学期第二次定时作业数学试题山西省忻州市第七中学校北校区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题01 特殊四边形的性质与判定(十大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)
7 . 的所对边分别是a,b,c,若满足,则称为类勾股三角形,边c称为该三角形的勾股边.
【特例感知】如图1,若是类勾股三角形,为勾股边,且,是中线,求的长;
【深入探究】如图2,是的中线,若是以为勾股边的类勾股三角形,①分别过A,B作的垂线,垂足分别为E,F,求证
②试判断与的数量关系并证明;
【结论应用】如图3,在四边形中,与都是以为勾股边的类勾股三角形,M,N分别为的中点,求线段的长.
【特例感知】如图1,若是类勾股三角形,为勾股边,且,是中线,求的长;
【深入探究】如图2,是的中线,若是以为勾股边的类勾股三角形,①分别过A,B作的垂线,垂足分别为E,F,求证
②试判断与的数量关系并证明;
【结论应用】如图3,在四边形中,与都是以为勾股边的类勾股三角形,M,N分别为的中点,求线段的长.
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8 . 综合与探究:
如图1所示的是由两块三角板组成的图形,其中在中,,,在中,,,点B,E,D在同一条直线上,AC与BD交于点F,连接CD并延长,交BA的延长线于点G.
(1)当时,试用含的代数式表示∠BAE的度数.
(2)当时,试探究BC与BG的数量关系,并说明理由.
(3)过点C作,交BD的延长线于点H,如图2所示,在满足(2)的情况下,求∠DCH的度数,并直接写出与∠DCH相等的角(除∠G外,写两个即可).
如图1所示的是由两块三角板组成的图形,其中在中,,,在中,,,点B,E,D在同一条直线上,AC与BD交于点F,连接CD并延长,交BA的延长线于点G.
(1)当时,试用含的代数式表示∠BAE的度数.
(2)当时,试探究BC与BG的数量关系,并说明理由.
(3)过点C作,交BD的延长线于点H,如图2所示,在满足(2)的情况下,求∠DCH的度数,并直接写出与∠DCH相等的角(除∠G外,写两个即可).
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2022-08-18更新
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1614次组卷
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5卷引用:江西省抚州市宜黄县2021-2022学年七年级下学期阶段评估(二)数学试题
江西省抚州市宜黄县2021-2022学年七年级下学期阶段评估(二)数学试题(已下线)专题12.46 《全等三角形》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)第十二章 全等三角形 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)(已下线)专题1.70 《三角形的初步知识》挑战综合(压轴)题分类专题(二)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)数学(全国通用卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷
名校
9 .
(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=CF,从而把AB,AD,CD转化在一个三角形中即可判断:AB,AD,CD之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)问题解决:如图③,ABCF,AE与BC交于点E,且点E是BC的中点,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE=30°,若AB=6,CF=2,求CD的值.
(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=CF,从而把AB,AD,CD转化在一个三角形中即可判断:AB,AD,CD之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)问题解决:如图③,ABCF,AE与BC交于点E,且点E是BC的中点,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE=30°,若AB=6,CF=2,求CD的值.
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2022-07-18更新
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298次组卷
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4卷引用:江西省抚州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
真题
10 . 数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形的边长为,为边延长线上的一点,为的中点,的垂直平分线交边于,交边的延长线于.当时,与的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
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2019-01-30更新
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930次组卷
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10卷引用:江西省抚州市东乡区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江西省抚州市东乡区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(四川绵阳)(已下线)2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(山东济宁)(已下线)2011年初中毕业升学考试(山东济宁卷)数学(已下线)2011-2012学年江苏兴化板桥初级中学八年级下学期期末考试数学卷2022年北京市昌平区中考数学模拟试题(1)(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.19 作平行线求相关线段长或比值(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)