1 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

3 . 如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图②，若，，求的值．

4 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

5 . 在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别题1，2，3，如图放置的四正方形的面积依次是，，，．
   
(1)求前三个正方形的面积之间的关系．
(2)求的值．

6 . 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．
   
(1)如图，在凸四边形中，平分，．求证：四边形为等邻边四边形；
(2)如图，在中，，，，将沿的平分线的方向平移，得到，连接，．若平移后得到的凸四边形是等邻边四边形，且满足，求平移的距离．

7 . 如图，在矩形中，，，过对角线的中点作，分别交，于点，，连接，．求四边形的面积．
   

8 . 已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图、图中按要求作图保留作图痕迹，不写做法．
   
(1)如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点，使；
(2)如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点，使．

9 . 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．

   

(1)［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点，连接）；
(2)［类比探究］如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
(3)［拓展应用］如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．

10 . 已知：如图，在矩形中，E为上一点，，交于点F，，矩形的周长为16，且．求的长．