3 . 如图1，在中，，，点D、E在边上，，过点B作的垂线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)当，时，求的长；
(3)如图2，过点F作射线的垂线，垂足为点G，设，，求y关于x的函数关系式．

5 . 已知直线的平分线与 的平分线交于点，过点 作 交于点 ，交直线于点．

   

(1)当直线 时，如图，求证：；
(2)当直线 与不垂直时，如图、图，猜想线段之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图或图进行证明．

6 . 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：
【理解应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；

【规律初探】
（2）如图2，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在边上，点在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积的取值范围；

【综合探究】
（3）如图3，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，、两点在该抛物线上．若以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且．设点的横坐标为，点的横坐标为，且，求的值．

7 . 在中，，点在直线上，直线与的夹角为， 且，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，．

   

(1)【问题解决】
如图，若，则的度数为________，的值为______；
(2)【问题探究】
如图，若，判断的值是否发生变化？并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图，， 交于点， 点在线段上 ，，，求线段的长．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____．

   

9 . 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在线段上从向运动，过点作直线垂直于轴，另一动点从出发，沿直线向上运动，记的长为，的坐标为，分析此图后，对下列问题作出探究：

(1)       ，       ；
(2)当       且       时，；
(3)如图当垂直时，
猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论；
求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．