1 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

2 . 如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；
(2)如图 2，探究线段之间的数量关系，直接写出你的结论：        ．

3 . 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
(3)连接，求的长．

4 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

5 . 如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且．

   

(1)证明：；
(2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．

6 . 如图，已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分．

7 . 如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得．
   
(1)求证：是的切线；
(2)连接交于点M，若，，求的长．

8 . 如图，，是的半径，弦于点，，若，求劣弧的长．

9 . 如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值及阴影部分的面积．

10 . 如图，是等边三角形的外接圆，是上一点．

(1)填空：______度，______度；
(2)若的半径为4，求等边三角形的面积；
(3)求证：．