1 . 如图1:在中,(1)利用尺规作图,做出这个三角形的一条中位线,(要求:点在上,点在上;
(2)直角坐标系的建立,在代数和几何之间架起了一座桥梁,用代数的方法解决几何问题:某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理,在学习了相关知识后,该小组同学深入思考,利用中点坐标公式,给出了三角形中位线定理的另外一种证明方法.该数学小组建立如图2所示的直角坐标系,已知点,分别是,边的中点,不妨设点,点,.请你利用该数学学习小组的思路证明且.(提示:中点坐标公式,,,,,则,中点坐标为,
(3)如图3:在中,,,,延长至点,,连接并延长边于点,若,则是否存在最小值,若存在求出最小值,若不存在,请说明理由.
(2)直角坐标系的建立,在代数和几何之间架起了一座桥梁,用代数的方法解决几何问题:某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理,在学习了相关知识后,该小组同学深入思考,利用中点坐标公式,给出了三角形中位线定理的另外一种证明方法.该数学小组建立如图2所示的直角坐标系,已知点,分别是,边的中点,不妨设点,点,.请你利用该数学学习小组的思路证明且.(提示:中点坐标公式,,,,,则,中点坐标为,
(3)如图3:在中,,,,延长至点,,连接并延长边于点,若,则是否存在最小值,若存在求出最小值,若不存在,请说明理由.
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2 . 如图,,与相交于点,.(1)求证:垂直平分;
(2)过点作交的延长线于,如果;
①求证:是等边三角形;
②如果、分别是线段、线段上的动点,当为最小值时,请确定点的位置,并思考此时与有怎样的数量关系.
(2)过点作交的延长线于,如果;
①求证:是等边三角形;
②如果、分别是线段、线段上的动点,当为最小值时,请确定点的位置,并思考此时与有怎样的数量关系.
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2024-04-18更新
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134次组卷
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5卷引用:福建省厦门市松柏中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省厦门市松柏中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题陕西省安康市石泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省信阳市息县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第一章 三角形的证明能力提升测试卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)山东省滕州市东郭镇党山中学2023-2024学年下学期期中复习题八年级数学试题
3 . 如图,与以为直径的相切于点D,,,点E为圆上动点,当是以为底边的等腰三角形时,则的面积为______ .
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4 . 如图,在中,,,分别为,边上的高,,相交于点,连接,则下列结论:;;;若,则周长等于的长其中正确的有______ 写出所有正确结论的序号
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5 . 在中,,,,则
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6 . 如图,,,.过点作,交的延长线于点,过点作,交的延长线于点.
(1)的度数为______
(2)连接,交于点,试说明垂直平分;
(3)点是直线上的动点,当的值最小时,证明点与点重合.
(1)的度数为______
(2)连接,交于点,试说明垂直平分;
(3)点是直线上的动点,当的值最小时,证明点与点重合.
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7 . 已知在中,.
(1)如图1,在的延长线上取点D,连接,在上取点E,连接交于点P,.求证:;
(2)如图2,点D在上,连接,G为的中点,连接,,,的中垂线交于点E,连接并延长交于点F.求证:;
(3)如图3,过点A作的平行线,连接,,过点A作于点E.求证:.
(1)如图1,在的延长线上取点D,连接,在上取点E,连接交于点P,.求证:;
(2)如图2,点D在上,连接,G为的中点,连接,,,的中垂线交于点E,连接并延长交于点F.求证:;
(3)如图3,过点A作的平行线,连接,,过点A作于点E.求证:.
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8 . (1)如图1,在中,,边上的垂直平分线交于点D,交于点E,连接,将分成两个角,且,求的度数.
(2)如图2,中,、的三等分线交于点E、D,若,,求的度数.
(2)如图2,中,、的三等分线交于点E、D,若,,求的度数.
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2024-03-22更新
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55次组卷
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5卷引用:重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省湛江市霞山区银帆学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省湛江市霞山区滨海学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题01 三角形的证明(考点清单,知识导图+7个考点清单、题型解读)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)(已下线)猜想01 三角形(考题猜想,常考易错7个考点42题专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)
9 . 如图,在锐角中,,现进行如下操作:
①分别以为圆心,大于长为半径作弧交于相异两点;
②连接两点交于,以为圆心,长为半径作;
③在上取点,点在内部,连接.
设,若,则的度数为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,射线都垂直于线段,过点A作的垂线分别交于点F,C,垂足为D,若,则____________________ .
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