1 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在矩形中，，，点E，F分别为、边上的动点，且的长为2，点G为的中点，点P为上一动点，则 的最小值为________．

3 . 已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点O，点P从点C出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作，交于点M，连接，分别交于点E，F．设运动时间为，解答下列问题：

(1)当t为何值时，？
(2)设的面积为，求S与t的函数关系式．
(3)是否存在某一时刻t，使将分成和四边形面积比为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)延长交于点N，是否存在某一时刻t，使点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在正方形中，O是对角线的交点，过点O作，分别交，于E，F，若，，则_____．

   

5 . 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线的交点．

(1)求证：；
(2)若，，把绕点A旋转．
①当时，求的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．

6 . 如图，的内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是__________．

7 . 如图，是的直径，是的两条弦，，过点D作的切线交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，如果F是边的中点，连接，那么的长是 _____．

9 . 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________．

10 . 若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．