1 . 如图，
是
边上一动点，过点
作
交
边于点
，将
沿直线
翻折，点
落在线段上的点
处，连接
，当
为等腰三角形时，
的长为______
是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，连接，当为等腰三角形时，的长为
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名校
2 . 如图，将矩形纸片
沿
翻折，使点与点
重合．
，请判断
的形状：______；
(2)若
，求
的值．
沿翻折，使点与点重合．
，请判断的形状：______；(2)若
，求的值．
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3 . 在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，为直角梯形边的中点．将直角梯形纸片分别沿着，所在的直线对折，点
，恰好与点
重合，点．，在同一直线上．若四边形
为平行四边形，且．
，则四边形
的面积是（ ）
为直角梯形边的中点．将直角梯形纸片分别沿着，所在的直线对折，点，恰好与点重合，点．，在同一直线上．若四边形为平行四边形，且．，则四边形的面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . （1）如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，
分别交于点，，请判断四边形
形状并说明理由；分别交矩形的边，于点，，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为
，若
，
，求
的长；
分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若
，，
，求
的长．
的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，请判断四边形形状并说明理由；
分别交矩形的边，于点，，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，求的长；
分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，求的长．
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5 . 如图，在矩形中，
，
，将矩形沿折叠，点D落在点处，则
的长为（ ）
中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，已知矩形纸片，
，
，将B点折到的中点E，则
的长度为______ ，折痕
的长度为_____ ．
，，，将B点折到的中点E，则的长度为的长度为
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7 . 如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将
沿
翻折，得到
．若
为等边三角形，则的长为（ ）
中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 综合与实践
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片，使与
重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕
，点
在边上，过点作的垂线交射线
于点
．落在边上，直接写出
的度数；
(2)如题2图，设
，
，试求
关于
的函数表达式；
(3)如题3图，
为
的外接圆，若与边相切，求
的长．
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片
，使与重合，得到折痕，把纸片展平．步骤2：再一次折叠纸片，点
落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点．
落在边上，直接写出的度数；(2)如题2图，设
，，试求关于的函数表达式；(3)如题3图，
为的外接圆，若与边相切，求的长．
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9 . 如图，在矩形中，
，点在边上，连接，沿翻折，得到
，连接
．当长度最小时，
的面积是______ ．
中，，点在边上，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是
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10 . 如图，正方形中，
，将
沿对折至
，延长交于点，刚好是边的中点，则
的长是______ ．
中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是
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