6 . 已知四边形是的内接四边形，是的直径，连接，．

(1)如图1，，求的半径；
(2)如图2，过点O作于点E，延长交于点F，连接，.已知，求证：四边形是平行四边形．

7 . 数学活动：某数学兴趣小组想探究任意四边形的中点四边形的形状与原四边形的边、对角线的关系；

定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形．
[猜想]（1）填空：任意一个四边形的中点四边形是___________________；
[证明]（2）请补全以下求证内容，并完善证明过程；
已知：点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，顺次连接点E，F， G， H 得到中点四边形．
求证：______________________．
证明：
[应用]（3）如图2，在四边形中，，，，的中点分别为P， Q，M，N，在上取一点E，连接，，和恰好是等边三角形，当点A到点C的距离为2时，求四边形的周长．

8 . 如图，点是对角线交点，平分，与相交于点，，垂足为点与相交于点，连接．周长为，，．

(1)求和的长；
(2)求证：；
(3)求的长．