1 . 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

2 . 如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（　　）

A．四边形是平行四边形

B．如果，那么四边形是矩形

C．如果平分，那么四边形是矩形

D．如果，且，那么四边形是菱形

3 . 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

(1)求证：；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

4 . 如图，在四边形中，，点，分别在边，上，．

(1)若，则的大小_____（度），的大小_____（度）；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)若，则四边形一定是“菱形、矩形、正方形”中的______．

5 . 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为__________．

6 . 如图，在中，点E、F分别在上，与相交于点O，且．

(1)求证：；
(2)连接，则四边形　 　（填“是”或“不是”）平行四边形．

7 . 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

8 . 已知四边形是的角平分线，交射线于E，线段的延长线上取一点F使，直线交于点G．

   

(1)补全图形；
(2)猜想的形状，并证明你的猜想；
(3)求与的数量关系．

9 . 如图，是的中位线，点为射线上的一个动点（不与点重合），作交边于点，连结．

(1)如图1，当点与点重合时，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，，，点在线段上运动，当四边形是菱形时，，求菱形的面积；
(3)如图3，，在延长线上（可以与点重合）存在一点，使得四边形为矩形，求的度数范围．

10 . 如图1，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，，将沿直线平移，并连结，．
(1)【基础巩固】
求证：在沿直线平移过程中，四边形是平行四边形；
(2)【操作思考】
如图2，已知，，当沿平移到某一个位置时，四边形为菱形，求此时的长；
(3)【拓展探究】
如图3，连结，若四边形为菱形，且，求的度数．