1 . 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是__________．

2 . 如图，在中，对角线，相交于点O．，E，F，G分别是，，的中点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

3 . 我们定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
(2)如图1，，，，分别是四边形的边，，，的中点，已知四边形是菱形，求证：四边形是和美四边形；
(3)如图2，四边形是和美四边形，对角线，相交于，，、分别是、的中点，求与之间的数量关系．

4 . 如图，是的直径，交的中点于D，．求证：是的切线．

5 . 如图，在中，点M和N分别在边和上，，连接，点D，E，F，G分别是的中点．求证：四边形是菱形．

7 . （教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

（定理证明）（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
（定理应用）（2）如图②，四边形中，分别为的中点，边延长线交于点，，则的度数是_______．
（3）如图③，矩形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．

8 . 如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：
①；
②；
③；
④当是的中点时，．
其中正确的结论有（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

9 . 如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当对角线与满足什么关系时，四边形是菱形，并说明理由．

10 . 如图，在中，，D，E分别是边的中点，，点F在的延长线上，且．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接与相交于点，若，求的长．