1 . 如图，的对角线交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④：⑤．其中成立的个数是（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

2 . 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形．

3 . 如图，的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是______．（填代码即可）

A．射线一定过点
B．点是三条中线的交点
C．若是等边三角形，则
D．点是三条边的垂直平分线的交点

4 . 问题初探
如图（1），中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想，和有怎样的数量关系，并说明理由．

类比再探
如图（2），中，，，点M是中点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，若，则四边形的面积为多少，请说明理由．

5 . 已知：是的直径，是的弦，延长到点C，使，连结，过点D作，垂足为E．求证：为的切线．

6 . 下面真命题的是（　　）

A．矩形的对角线互相垂直

B．菱形是中心对称图形，不是轴对称图形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．依次连接等腰梯形各边的中点，所得四边形是菱形

7 . 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．

(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；
(2)若，，，求四边形DEFB的面积．

8 . 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（          ）

A．OB=OC

B．DEAB

C．DB=DE

D．=

9 . 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)求证：四边形MENF是菱形．

10 . 顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（       ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形