1 . 如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是
，过点 A 分别作 
轴于点C， 
轴于点D，过点B作
轴于点E，点P是线段
上的动点，连接
，当 
为等腰三角形时，
的长为_________
，过点 A 分别作 轴于点C， 轴于点D，过点B作轴于点E，点P是线段上的动点，连接，当 为等腰三角形时，的长为
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2 . 在矩形
中，M，N，P，Q分别为边
，
，
，
上的点（不与端点重合），对于任意矩形，有下面四个结论：
①存在无数个四边形
是平行四边形；
②存在无数个四边形是矩形；
③存在无数个四边形是菱形；
④存在无数个四边形是正方形；
所有正确结论的序号是_______ ．
中，M，N，P，Q分别为边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，有下面四个结论：①存在无数个四边形
是平行四边形；②存在无数个四边形
是矩形；③存在无数个四边形
是菱形；④存在无数个四边形
是正方形；所有正确结论的序号是
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3 . 如图，在四边形中，
，
，
．点E在上，连接
，过点D作
于点F，连接
．将
沿
折叠使得点C的对应点H落在上，连接
．
；
(2)求
的度数；
(3)若
，试探究
与
的数量关系，并予以证明．
中，，，．点E在上，连接，过点D作于点F，连接．将沿折叠使得点C的对应点H落在上，连接．
；(2)求
的度数；(3)若
，试探究与的数量关系，并予以证明．
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4 . 如图，在半径为5的
中，弦与弦互相垂直，垂足为点E，如果
，那么
的长为（ ）
中，弦与弦互相垂直，垂足为点E，如果，那么的长为（ ）
A． | B．3 | C．4 | D． |
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2024-06-04更新
|
91次组卷
|
2卷引用：安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
5 . 如图，已知四边形为正方形，
，
为对角线
上一点，连接
，过点作
，交的延长线于点
，以，
为邻边作矩形
，连接
．下列结论：①矩形是正方形；②
；③
；④
．其中结论正确的序号有（ ）
为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
| A．①②③④ | B．①③④ | C．①③ | D．②④ |
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名校
6 . 如图，在正方形中，
，
分别为，的中点，
与
相交于点
，延长
交于点，交
于点
．下列结论错误的是（ ）
中，，分别为，的中点，与相交于点，延长交于点，交于点．下列结论错误的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，
中，
，
、
外角平分线交于点
，过点分别作直线
，的垂线，
，
为垂足．
________°（直接写出结果不写解答过程）
(2)
求证：四边形是正方形．
若
，求
的面积．
(3)如图（
），在
中，
，高
，
，则
的长度是________（直接写出结果不写解答过程）．
中，，、外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．
________°（直接写出结果不写解答过程）(2)
求证：四边形是正方形．若，求的面积．(3)如图（
），在中，，高，，则的长度是________（直接写出结果不写解答过程）．
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8 . 图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等）
(2)在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等）(2)在图③中，以点
为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
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9 . 如图，在矩形纸片中，
，将矩形纸片沿过D点的直线折叠， 使点 A落在边上点E处．
(2)在（1）的基础上，沿过点C的直线再次折叠，使得点 B落在边上点
处，两次折痕所在的直线交于点O， 连接
．
①
的值等于 ．
② 当
为等腰三角形时， 求
的值．
③ 随着m的变化，
的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．
中，，将矩形纸片沿过D点的直线折叠， 使点 A落在边上点E处．
(2)在（1）的基础上，沿过点C的直线再次折叠，使得点 B落在边
上点处，两次折痕所在的直线交于点O， 连接．①
的值等于 ．② 当
为等腰三角形时， 求的值．③ 随着m的变化，
的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．
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10 . 根据以下操作，完成任务．
| 如何折出正多边形？ | ||
| 操 作 1 | 如图①，先对折正方形，得到的垂直平分线，再摊开、铺平，把点D，C折到的垂直平分线上．折叠后的点D，点C重合，记为点O．得到  ． |
|
| 操 作 2 | 将操作1中折出的剪下，如图②，将对折，记折痕为 ，再摊开、铺平，把点A，B折到上．折叠后的点A，点B重合，记为点G…… |
|
| 问题解决 | ||
| 任 务 1 | 判断的形状，并说明理由 | |
| 任 务 2 | 某数学学科小组在操作2的基础上继续折叠，提供了以下三种方案： 方案①：将纸片沿 向上折叠，使得点H落在点P处．方案②：将  对折，使得角两边 与重合，折痕交于点P．方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E与点H重合，折叠后的点F落在点P处． 以上方案中折出的四边形  为正方形的是 ．(填写序号) | |
| 任 务3 | 求操作1中的正方形与操作2中所折出的正方形的面积之比． | |
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