1 . 如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长．

2 . 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：AE=DC；
（2）已知DC=，求BE的长．

3 . 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（ ）．

A．2

B．3

C．

D．

4 . 如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F．

(1)求证： ∠CAB=∠DAB；
(2)若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．

5 . 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△AOE：S_△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6 . 我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答

分割图形	分割或图形说明
示例	示例①分割成两个菱形． ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°．

7 . 如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测得，然后沿河岸走了30米到达B处，测得，求河的宽度（结果精确到1米，）．