1 . 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE、CE．

(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长．

2 . 如图，在矩形中，，，是边上一点，，是直线上一动点，将线绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则的最小值是________．

3 . 如图，四边形是平行四边形，连接，过点作交的延长线于点，连接，与交于点．

(1)求证：是的中点；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，在△ABC中，，，，P为边AB上一动点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为______．

5 . 如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．

6 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC 交 N P于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

(1)AM＝_________，AP＝_________．（用含t的代数式表示）
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值．
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②使四边形AQMK为正方形，则AC＝_________．

7 . 如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为________．

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

9 . 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，
   
(1)若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；
(2)若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414   sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．

10 . 如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)求AE的长．