1 . 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

   

(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当t为何值时，四边形是菱形；
(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．

2 . 中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 _________ ．

   

3 . 如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（       ）

   

A．一直增大

B．一直减小

C．先减小后增大

D．先增大后减少

4 . 已知点E、F分别是四边形边上的点，且与相交于点G．
   
(1)如图①，若，，，且，求证：；
(2)如图②，若，，求证：；
(3)如图③，若，，当时，直接写出

5 . 如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（       ）

A．14

B．16

C．18

D．20

6 . 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____．

7 . 如图，为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作，垂足为D，与⊙O交于点E，连接，，，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，连接．
①当＝       时，四边形为菱形；
②当＝       时，四边形为正方形．

8 . 如图，在矩形中，，，E为边上一动点，F、G为边上两个动点，，则线段的长度最大值为____．

9 . 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．

10 . 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

(1)求坡顶A到地面的距离；
(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）