1 . 在矩形中，，连接，且，将三角形沿翻折得，交于G，连接．

(1)如图（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；
(2)如图若沿线段由B向D运动，速度每秒1个单位，连接．
①如图（2）当时，判断四边形的形状，并证明；
②如图（3）在运动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出面积，若变化，说明理由．

2 . 如图，中，为钝角，以为边向外作平行四边形，为钝角，连结，，设，，的面积分别为，，，若知道的面积，则下列代数式的值可求的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，边长为的正方形内部有一点（不在边界上），过点分别作两边的平行线，，与各边的交点分别为，，，，记四边形面积为，四边形的面积分别为，四边形的面积为，四边形的面积为，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，求证：；
(3)对于确定的值，试讨论在线段上存在几个点，使得．

4 . 问题提出

如图，在中，．若，则的值为__________．
问题探究
如图，在四边形中，对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，连接、、、．若，求四边形的面积．
问题解决
如图，某市有一块五边形空地，其中米，米，米，米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园，使点、、、分别在边、、、上，要求请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知：中，，，时线，点D在射线上，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到．

(1)如图1，连接并延长交射线于点F，若，当时；
①      °；
②求的长；
(2)如图2，连接交于点G，若，，试求的面积．

7 . 【问题探究】
（1）如图1，已知，点D是的中点，连接，则　 　（填“”“”或“”）
（2）如图2，在梯形中，，请过点A作一条直线平分梯形的面积，点P是与的交点，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3是某公园的一块空地，由和四边形组成，，，米，，，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在边上），分别种植两种不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路的长．（结果保留根号）
   

9 . 如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4．

   

(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为．
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；
(2)求直线，曲线的函数表达式；
(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点P在线段上，点Q在曲线上．若矩形的面积是，则PM=________________．

10 . 如图，在中，，以为边在外作菱形，对角线交于点F，连接，．

   

(1)如图（1），若，请直接写出的长；
(2)如图（2），若，求证；
(3)如图（3），若，请直接写出的值．