3 . 【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

【问题探究】：
（1）如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形____（填“一定”或“不一定”）是正方形；
（2）如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；并直接写出四边形的周长的最小值；
【尝试应用】：
（3）现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时的长．

5 . 顺次连接矩形各边中点得到四边形，它的形状是（　　）

A．平行四边形	B．矩形
C．菱形	D．正方形

6 . 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)若正方形的面积为72，，求点F到线段的距离．

8 . 图、图均是的正方形网格，小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．

(1)在图中以线段为边画一个正方形；
(2)在图中以线段为边画一个平行四边形．

9 . 图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中的两个图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为______；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形EGFH是正方形．

10 . 给出下列判断，正确的是（　　）

A．连接平行四边形四条边的中点，一定会得到一个矩形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形