1 . 类比特殊四边形的学习,我们可以定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
探索体验
(1)如图①,已知四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)如图②,若AB=AD=a,CB=CD=b,且a≠b,那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗?试说明理由.
尝试应用
(3)如图③,在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD,若已经确定DA=4,∠DAB=60°,是否在正方形ABEF内(包括边上)存在一点点C,使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大?若存在,试求出四边形ABCD的最大面积;若不存在,请说明理由.
探索体验
(1)如图①,已知四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.
(2)如图②,若AB=AD=a,CB=CD=b,且a≠b,那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗?试说明理由.
尝试应用
(3)如图③,在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD,若已经确定DA=4,∠DAB=60°,是否在正方形ABEF内(包括边上)存在一点点C,使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大?若存在,试求出四边形ABCD的最大面积;若不存在,请说明理由.
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真题
解题方法
2 . 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.
(1)求MP的值;
(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?
(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
(1)求MP的值;
(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?
(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
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2019-01-30更新
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2248次组卷
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10卷引用:2015年初中毕业升学考试(贵州贵阳卷)数学
2015年初中毕业升学考试(贵州贵阳卷)数学2016届江西中等学校招生考试模拟数学试卷(二)2017年陕西师大附中中考数学二模试卷(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题【市级联考】河南省郑州市新密市2019届九年级(上)期末暨一模数学试题人教版2020年九年级中考数学重点模型7(已下线)【万唯原创】2018年陕西省-解答题专练-解答题题型专项集训20(已下线)模型七 利用两点之间线段最短求最值(已下线)专题4.30 相似三角形的性质(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)2024年山东省济宁市泗水县九年中考数学第一次模拟预测题2
名校
3 . 如图,在矩形ABCD中,点O为对角线的交点,点E为CD上一点,沿BE折叠,点C恰好与点O重合,点G为BD上的一动点,则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是( )
A.m=BC | B.m=BC | C.m=BC | D.2m=BC |
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2018-09-13更新
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1575次组卷
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6卷引用:【全国区级联考】湖北省十堰市张湾区2018年中考数学模拟试卷
真题
名校
4 . 如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是______ .
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2018-08-24更新
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2758次组卷
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14卷引用:甘肃省兰州市2018年中考数学试卷
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》单元测试陕西省安康市汉滨区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题四川省南充市顺庆区南充市第一中学2019-2020学年九年级下学期第二次诊断性数学试题2020年四川省南充市第一中学中考二模数学试题甘肃省兰州市2020年中考数学试题(已下线)【万唯原创】正方形的性质与判定·满分特训(二)(已下线)重难点04 最值(范围)问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)专题18.31 矩形、菱形、正方形-中考真题(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.19 矩形、菱形、正方形-中考真题(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)广东省河源市紫金县中山中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题2023年四川省巴中棠湖外语实验学校中考二模数学试题2023年四川省巴中市巴州区巴中棠湖外语实验学校二模数学模拟试题重庆市永川区永川中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
5 . 如图1,等边△ABC的边长为4cm,动点D从点B出发,沿射线BC方向移动,以AD为边作等边△ADE.
(1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;
(2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF.
①▱ADEF的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点,直接写出MN+MP的最小值.
(1)在点D运动的过程中,点E能否移动至直线AB上?若能,求出此时BD的长;若不能,请说明理由;
(2)如图2,在点D从点B开始移动至点C的过程中,以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF.
①▱ADEF的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由;
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点,直接写出MN+MP的最小值.
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2018-04-26更新
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861次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市锡山区天一中学2018届九年级中考一模试卷数学试题
6 . (分)在菱形中,,,点是线段上的一个动点.
()如图①,求的最小值.
()如图②,若也是边上的一个动点,且,求的最小值.
()如图③,若,则在菱形内部存在一点,使得点分别到点、点、边的距离之和最小.请你画出这样的点,并求出这个最小值.
()如图①,求的最小值.
()如图②,若也是边上的一个动点,且,求的最小值.
()如图③,若,则在菱形内部存在一点,使得点分别到点、点、边的距离之和最小.请你画出这样的点,并求出这个最小值.
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真题
7 . 【探索发现】
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
【拓展应用】
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
【灵活应用】
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
【实际应用】
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.
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2017-09-14更新
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1460次组卷
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13卷引用:2017年初中毕业升学考试(江苏盐城卷)数学
2017年初中毕业升学考试(江苏盐城卷)数学(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题37 阅读理解问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题16 四边形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题24 几何综合问题2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级(上)期末数学试卷2018年山东省济南市天桥区初三下学期数学一模试题【全国区级联考】山东省济南市天桥区2018届九年级中考一模数学试题【全国校级联考】四川省乐山市井研县2018届九年级中考数学调考试题2019年内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗初中毕业升学第三次模拟数学试题2022年广东省深圳市罗湖区九年级二模数学试题2023年湖北省随州市广水市中考二模数学试题(五月)2022年广东省深圳市罗湖区中考模拟数学试题
真题
8 . 如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 ;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图②的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 ;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图②的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.
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2016-12-06更新
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3595次组卷
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16卷引用:2016年初中毕业升学考试(辽宁葫芦岛卷)数学
2016年初中毕业升学考试(辽宁葫芦岛卷)数学2016-2017学年黑龙江铁力市三中九年级上阶段检测数学试卷内蒙古杭锦旗2017届初中毕业第一次模拟考试数学试题1内蒙古杭锦旗2017届初中毕业第一次模拟考试数学试题3内蒙古杭锦旗2017届初中毕业第一次模拟考试数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题16 四边形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题28 探究型问题【全国校级联考】湖北省襄阳市谷城县2018届九年级中考适应性考试数学试题山东省济宁市2018年中考全真模拟卷数学试卷【校级联考】山东省泰安市泰山区2019届九年级5 月中考数学模拟试题安徽省合肥市庐江县2018-2019学年九年级上学期期末数学试题2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试题重庆市实验学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题内蒙古杭锦旗2017届初中毕业第一次模拟考试数学试题22022年内蒙古镶黄旗一中九年级下学期数学6月份模拟试卷2023年山东省泰安第六中学中考数学模拟预测题
9 . 阅读下列材料:
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及此时的值是多少.
在解决这个问题时,小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法,解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:当PQ的长度最小时,= ;
(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作□PBQE,那么对角线PQ的最小值为 ,此时= ;
(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQE,那么对角线PQ的最小值为 ,此时= .
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及此时的值是多少.
在解决这个问题时,小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法,解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:当PQ的长度最小时,= ;
(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作□PBQE,那么对角线PQ的最小值为 ,此时= ;
(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQE,那么对角线PQ的最小值为 ,此时= .
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2016-12-05更新
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2501次组卷
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3卷引用:2014届北京市丰台区中考二模数学卷