1 . 如图，在边长为4的菱形中，，点M是边的中点，点N是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为________．

2 . 问题提出：

（1）如图1，在正方形中，，点E在边上．将沿折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值为         ；
问题探究：
（2）如图2，在矩形中，，E为的中点，于点F，连接，过点F作的垂线交边于点G．求证：；
问题解决：
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿修建地下水管，为了节约成本，要使得最小．已测出．，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由．

3 . 如图，，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 __．

4 . 如图，在长方形中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为________，最大值为________．

5 . 正方形中，点在上，，，点在上，的最小值_____．

   

6 . 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，上的动点，M，N分别是，的中点，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7 . 如图，在矩形中，，，为中点，为边上一动点，将沿折叠，得到，则的最小值为_______________．
      

8 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

9 . 如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为______．

10 . 如图，在边长为6的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为 ___________．