1 . 如图，
为
的直径，
是的弦，且
，
， 
，图中阴影部分的面积为
，则
________ ．
为的直径，是的弦，且，， ，图中阴影部分的面积为，则
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2023-11-12更新
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159次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题
真题
2 . 如图，正方形
内接于，在
上取一点E，连接
，
．过点A作
，交于点G，交于点F，连接
，
．
；
(2)若
，
，求阴影部分的面积．
内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．
；(2)若
，，求阴影部分的面积．
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2023-08-02更新
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1817次组卷
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8卷引用：寒假作业05 正多边形和圆与圆的相关计算-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）
（已下线）寒假作业05 正多边形和圆与圆的相关计算-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）（已下线）专题07 与圆有关的证明与计算问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）2023年山东省潍坊市中考数学真题（已下线）专题2.35 弧长及扇形的面积（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题2.55 圆（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题08 圆的性质及其有关计算（6类经典题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（人教版）（已下线）专题24.34 弧长和扇形的面积（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题24.44 圆（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）
真题
3 . 在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第
页“探索”部分内容：
如图，将一个三角形纸板
绕点
逆时针旋转
到达
的位置，那么可以得到：
，
，
；
，
，
（ ）
【问题解决】
（1）上述问题情境中“（ ）”处应填理由：____________________；
（2）如图，小王将一个半径为
，圆心角为
的扇形纸板
绕点
逆时针旋转
到达扇形纸板
的位置．；
②如果
，则在旋转过程中，点
经过的路径长为__________；
【问题拓展】
小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第
页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板
绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，；，，（ ）
【问题解决】
（1）上述问题情境中“（ ）”处应填理由：____________________；
（2）如图，小王将一个半径为
，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置．
；②如果
，则在旋转过程中，点经过的路径长为__________；【问题拓展】
小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．
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2023-06-18更新
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1184次组卷
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14卷引用：31-与圆有关的计算
31-与圆有关的计算河南省信阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省德州市庆云县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题5 回顾教材（已下线）重难点05 圆的综合压轴题（6大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）重难点07+圆中的计算及其综合2（4考点7题型）2023年四川省乐山市中考数学真题 （已下线）专题22 几何压轴题-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）专题13 三角形基础、全等三角形、等腰三角形和直角三角形-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）专题20 平移、轴对称、旋转、中心对称-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）专题17 圆的有关概念、性质及计算-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）专题19 几何变换（图形的平移、旋转与对称）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）（已下线）2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题
名校
4 . 【阅读材料】
请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题．
【基础应用】已知中，
，点
在边上，点
在边
的延长线上，连接
交
于点
．
(1)如图1，若
，
，求证：点是的中点；
(2)如图2，若
，
，探究
与
之间的数量关系；
【灵活应用】如图3，是半圆的直径，点
是半圆上一点，点是上一点，点在延长线上，，
，
，当点从点运动到点，点运动的路径长为______，
扫过的面积为______．
教材习题 | 如图，、相交于点，是中点， ，求证：是中点． | |
问题分析 | 由条件易证 ，从而得到 ，即点是的中点 | |
方法提取 | 构造“平行 字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种常用方法 | |
请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题．
【基础应用】已知
中，，点在边上，点在边的延长线上，连接交于点．(1)如图1，若
，，求证：点是的中点；(2)如图2，若
，，探究与之间的数量关系；【灵活应用】如图3，
是半圆的直径，点是半圆上一点，点是上一点，点在延长线上，，，，当点从点运动到点，点运动的路径长为______，扫过的面积为______．
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2023-06-16更新
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544次组卷
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5卷引用：31-与圆有关的计算
名校
5 . 如图，在扇形
中，
，点C为
的中点，点D为的中点，连接，交
于点E，若
，则阴影部分的面积是______ ．
中，，点C为的中点，点D为的中点，连接，交于点E，若，则阴影部分的面积是
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2023-05-24更新
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250次组卷
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2卷引用：广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
6 . 如图，、
是中关于直径对称的两条弦，以弦、为折线将弧，弧折叠后过圆心O，若的半径
，则圆中阴影部分的面积为______ ．
、是中关于直径对称的两条弦，以弦、为折线将弧，弧折叠后过圆心O，若的半径，则圆中阴影部分的面积为
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7 . 如图，是的外接圆，
，点D是的中点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点E，连接
并延长与的延长线交于点F．
(1)求证：
是的切线；(2)若
，求的半径；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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2023-05-16更新
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279次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
8 . 如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点且
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）
A．圆心O到 的距离为 | B．在圆上取异于A，B的一点C，则 面积的最大值为2 |
| C．取的中点C，当绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π | D．以为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为  |
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2023-05-10更新
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271次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
9 . 如图所示，
中，
，点在
上，以为圆心的半圆分别与
相切于
两点，且
的长度为
，则图中的阴影部分面积为 _____ ．
中，，点在上，以为圆心的半圆分别与相切于两点，且的长度为，则图中的阴影部分面积为 
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2023-03-28更新
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259次组卷
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3卷引用：2024年湖南省岳阳市岳阳县中考二模数学试题
名校
10 . （1）课本再现：如图1，
是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的
与
，
与
有什么关系？请说明理由，
分别与相切于点A、B、C，且
，连接
，延长
交于点M，交于点E，过点M作
交
于N．
①求证：
是的切线：
②当
cm，
cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由，
分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．①求证：
是的切线：②当
cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
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2023-02-16更新
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314次组卷
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4卷引用：2024年江西省大余县中考二模数学试题
2024年江西省大余县中考二模数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷（已下线）2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题
