名校
1 . （1）课本再现：如图1，
是
的两条切线，切点分别为A，B．则图中的
与
，
与
有什么关系？请说明理由，
分别与相切于点A、B、C，且
，连接
，延长
交于点M，交
于点E，过点M作
交
于N．
①求证：
是的切线：
②当
cm，
cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由，
分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N．①求证：
是的切线：②当
cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积．
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2023-02-16更新
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314次组卷
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4卷引用：2024年江西省大余县中考二模数学试题
2024年江西省大余县中考二模数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷（已下线）2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题
名校
2 . 如图，正方形的边
，弧
和弧
都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-23更新
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657次组卷
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9卷引用：2024年江苏省苏州高新区实验初级中学九年级数学中考二模试题
2024年江苏省苏州高新区实验初级中学九年级数学中考二模试题山东省临沂市罗庄区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题江苏省苏州市姑苏区苏州中学2022-2023学年九年级下学期开学测试数学试题（已下线）第14讲 对称图形—圆（全章复习与测试）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）第12讲 弧长及扇形的面积（2种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题24.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题3.8 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题2.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）江西省宜春市高安市第二中学和高安四中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
3 . 如图，有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径
，圆心为
），保持下面一块不动，上面的一块沿
所在的直线向右平移，当圆心与点
重合时，量角器停止平移，此时半与半
交于点
，连接
．与半有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)在半的量角器上，
、点的读数分别为
、
时，问点在这块量角器上的读数是多少？
(3)求图中阴影部分的面积．
，圆心为），保持下面一块不动，上面的一块沿所在的直线向右平移，当圆心与点重合时，量角器停止平移，此时半与半交于点，连接．
与半有怎样的位置关系？请说明理由．(2)在半
的量角器上，、点的读数分别为、时，问点在这块量角器上的读数是多少？(3)求图中阴影部分的面积．
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2022-12-15更新
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221次组卷
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5卷引用：2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考一模数学模拟试题
2024年江苏省连云港市东海县四校联考中考一模数学模拟试题（已下线）热点08+圆（13大题型+满分技巧+限时分层检测02）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）2022年四川省南充市中考数学模拟试题2023年河南省南阳市镇平县六校联考中考数学三模试题河北省廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
解题方法
4 . 如图，已知，
为的直径，过点A作弦
垂直于直径于F，点B恰好为
的中点，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求的半径；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为 的中点，连接，．(1)求证：
；(2)若
，求的半径；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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2022-12-06更新
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839次组卷
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9卷引用：2024年湖北省初中学业水平考试一模考试数学试题及变式题21-24题
（已下线）2024年湖北省初中学业水平考试一模考试数学试题及变式题21-24题2020年广东省深圳市龙岗区九年级二模数学试题广东省深圳市龙岗区2019-2020学年九年级下学期调研数学试题贵州省贵阳市2022年中考数学模拟卷(四)（已下线）第3章 圆的基本性质（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（浙教版）2022年山东省临沂市九年级中考数学全真模拟试题（一）（已下线）第二十四章 圆（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（人教版，广东专用）（已下线）第05课时 正多边形与圆、扇形的弧长与面积-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）第二十八章 圆 28.5 弧长和扇形面积的计算冀教版九年级上册课后作业
名校
5 . 如图，是的直径，C、D是上两点，且D为弧中点，过点D的直线
交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接
．是的切线；
(2)若
的半径为2，求阴影部分的面积；
是的直径，C、D是上两点，且D为弧中点，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接．
是的切线；(2)若
的半径为2，求阴影部分的面积；
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2022-10-25更新
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356次组卷
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4卷引用：专题09 直线与圆的位置关系（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）
（已下线）专题09 直线与圆的位置关系（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）新疆维吾尔自治区新疆师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省济宁市梁山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区武威第二十四中学2022-2023学年九年级下学期6月月考数学试题
名校
6 . 如图，在
中，
，
，点O是边的中点，半圆O与相切于点D、E，若阴影部分的面积为
，则的长为（ ）
中，，，点O是边的中点，半圆O与相切于点D、E，若阴影部分的面积为，则的长为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-10-25更新
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586次组卷
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3卷引用：31-与圆有关的计算
7 . 定义：有一个角为45°的平行四边形称为半矩形．
(1)如图1，若▱ABCD的一组邻边AB＝4，AD＝7，且它的面积为14
．求证：▱ABCD为半矩形．
(2)如图2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD内）到AB的距离为1，⊙O的半径＝5，求AD的长．
(3)如图3，半矩形ABCD中，∠A＝45°，AD=BD=4
①求证：CD是△ABD外接圆的切线；
②求出图中阴影部分的面积．
(1)如图1，若▱ABCD的一组邻边AB＝4，AD＝7，且它的面积为14
．求证：▱ABCD为半矩形．(2)如图2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD内）到AB的距离为1，⊙O的半径＝5，求AD的长．
(3)如图3，半矩形ABCD中，∠A＝45°，AD=BD=4
①求证：CD是△ABD外接圆的切线；
②求出图中阴影部分的面积．
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8 . 如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使
和
都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）．
和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-07-18更新
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818次组卷
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8卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
贵州省黔南布依族苗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省周口市川汇区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）24.4 弧长和扇形面积-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）（已下线）2.7 弧长及扇形的面积（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）（已下线）专题24.33 弧长及扇形的面积（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.36 弧长及扇形的面积（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）2023年四川省广元市中考三模数学试题（已下线）2023年四川省广安市中考数学真题变式题6-10题
名校
9 . 如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知
，
，则图中阴影部分的面积为_________ ．
，，则图中阴影部分的面积为
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2022-07-03更新
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1147次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省临邑县九年级中考第二次练兵考试数学试题2022年重庆市西南大学附属中学校下学期九年级第三次诊断性考试数学试题（已下线）24.4 弧长和扇形面积-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）重庆市第一一〇中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）数学（青岛卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷
真题
10 . 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作
，且CF=CD，连接BF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
，且CF=CD，连接BF．(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
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2022-06-28更新
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1054次组卷
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6卷引用：2024年内蒙古中考数学模拟预测题
2024年内蒙古中考数学模拟预测题2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题2023年广东省汕头市金园实验中学九年级下学期第五次阶段考试数学试卷贵州省铜仁市石阡县2022-2023学年九年级下学期第五次质量监测数学试题2023年宁夏回族自治区银川市第十八中学中考一模数学试题（已下线）专题29圆的有关计算（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】
