1 . 如图，在方格中，水平方向的数轴我们叫
轴，竖直方向的数轴我们叫
轴，
的三个顶点我们可以分别表示为
，
，
．并称之为它们的坐标
(1)画出与关于轴对称的
（点
，
，
的对应点分别为点
，
，
，），并仿照上面表示方法写出点，，三点的坐标；
(2)点
在轴上，使得
，尺规作出点；（不写作法，保留作图痕迹）
(3)点
在轴上，使得
的周长最小，作出点．（不写作法，保留作图痕迹）
轴，竖直方向的数轴我们叫轴，的三个顶点我们可以分别表示为，，．并称之为它们的坐标(1)画出与
关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，，），并仿照上面表示方法写出点，，三点的坐标；(2)点
在轴上，使得，尺规作出点；（不写作法，保留作图痕迹）(3)点
在轴上，使得的周长最小，作出点．（不写作法，保留作图痕迹）
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2024-01-29更新
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28次组卷
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4卷引用：河南省新乡市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
2 . 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为
，点的坐标为
点的坐标为
，点的坐标为
．
(1)作出关于轴对称的
其中
分别是，，的对应点，不要求写作法；
(2)在轴上找一点，使得
的值最小
要求写作法
，点的坐标为点的坐标为，点的坐标为． (1)作出
关于轴对称的其中分别是，，的对应点，不要求写作法；(2)在
轴上找一点，使得的值最小要求写作法
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2024-01-01更新
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62次组卷
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2卷引用：河南省信阳市罗山县2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试题
3 . 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线
同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得
的值最小．解法：如图1，作A点关于直线的对称点
，连接
，则与直线的交点即为，且的最小值为．
请利用上述模型解决下列问题：中，
，
，
是
的中点，是
边上的一动点，则
的最小值为 ；
(2)几何拓展：如图3，中，
，
，若在、
上各取一点
、
使
的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由．
直线
同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作A点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．请利用上述模型解决下列问题：
中，，，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为 ；(2)几何拓展：如图3，
中，，，若在、上各取一点、使的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由．
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2023-12-02更新
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665次组卷
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9卷引用：专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）
（已下线）专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）（已下线）专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）江苏省无锡市敔山湾中学2020-2021学年八年级上学期第一次阶段性测验数学试题（已下线）第三章 勾股定理单元检测卷（难）-2021-2022学年苏科版八年级数学上册同步单元检测（已下线）专题3.4 勾股定理与最短路径问题的七大类型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.10 勾股定理与最短路径问题的七大类型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题1.4 勾股定理与最短路径问题的七大类型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题14.4 勾股定理与最短路径问题的七大类型-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题02求最值中的几何模型（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
名校
4 . 如图，在平面直角坐标系中，依已知
，
，
．
(1)作出关于轴对称的
；
(2)求的面积；
(3)若点在轴上，求
的最小值．
，，． (1)作出
关于轴对称的；(2)求
的面积；(3)若点
在轴上，求的最小值．
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2023-11-17更新
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112次组卷
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4卷引用：陕西省西安益新中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
5 . 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，在上画点D，使
平分
，再在上画点E，使
；
(2)在图2中，在上画点F，使
；
(3)在图3中，在上画点M，在上画点N，使得的值最小．
的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，在
上画点D，使平分，再在上画点E，使；(2)在图2中，在
上画点F，使；(3)在图3中，在
上画点M，在上画点N，使得的值最小．
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6 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
交x轴于
，
两点，与y轴交于点
．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接
，过点B作
，垂足为E，若
，求点D的坐标；
(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接
，交于点N，连接
，记
的面积为
，
的面积为
，求
最大值；
(4)如图3，点
，
要是四边形
周长最小，求出m的值，并求出周长最小值．
中，已知抛物线：交x轴于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接
，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标；(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接
，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求最大值；(4)如图3，点
，要是四边形周长最小，求出m的值，并求出周长最小值．
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名校
7 . 如图，正方形
中，点关于直线的
对称点为，
为边上一动点，
交于
，
交
于
.
(1)当为中点时，求证
；
(2)若线段
满足
.
①求证：
；
②求
的值.
中，点关于直线的对称点为，为边上一动点，交于，交于. (1)当
为中点时，求证；(2)若线段
满足.①求证：
；②求
的值.
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2023-10-27更新
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284次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市滨湖区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
8 . 如图，
，点M，N分别是边
，
上的定点，点P，Q分别是边、上的动点．
(1)画图说明，当
最小时，找出P和Q的位置．
(2)记
，
，当最小时，求
的值．
，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边、上的动点． (1)画图说明，当
最小时，找出P和Q的位置．(2)记
，，当最小时，求的值．
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9 . 小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边，点在上，以为边作等边
，连接
，求证：
．
(2)在这个问题中，当在上运动时，点是否在一条线段上运动？（直接答“是”或“不是”）
(3)如图2，正方形的边长为2，是直线上的一个动点，以
为边作正方形
按逆时针排列）．当在直线上运动时，点是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；
(4)连接
，
．
①求证：
是定值；
②求
的最小值（直接写出答案即可）．
，点在上，以为边作等边，连接，求证：．
(2)在这个问题中，当
在上运动时，点是否在一条线段上运动？（直接答“是”或“不是”）(3)如图2，正方形
的边长为2，是直线上的一个动点，以为边作正方形按逆时针排列）．当在直线上运动时，点是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；(4)连接
，．①求证：
是定值；②求
的最小值（直接写出答案即可）．
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2023-10-12更新
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183次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市灵璧县西区四校联考2021-2022学年八年级下学期期中模拟数学试题
名校
10 . 阅读理解：
如图1，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使的值最小
做法如下：作点B关于直线l的对称点
，连接
，与直线l的交点P就是所求的点．
实践运用：
如图2，在平面直角坐标系中，已知两点
，
．
（1）按前述做法，在x轴上找一点C，使
的值最小；
（2）（1）中点C的坐标为
拓展延伸：当x为何值时，
的值最小？并求出最小值．
如图1，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使
的值最小做法如下：作点B关于直线l的对称点
，连接，与直线l的交点P就是所求的点．实践运用：
如图2，在平面直角坐标系中，已知两点
，． （1）按前述做法，在x轴上找一点C，使
的值最小；（2）（1）中点C的坐标为
拓展延伸：当x为何值时，
的值最小？并求出最小值．
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