1 . 如图，
在
的同侧，点
为线段中点，
，若
，则
的最大值是_______ ．
在的同侧，点为线段中点，，若，则的最大值是
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2024-01-18更新
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71次组卷
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2卷引用：江西省南昌市立德朝阳中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
2 . 如图，在
中，
，
，
是
边上的中线，点F，E分别，边上的动点，则
的最小值是_________ ．
中，，，是边上的中线，点F，E分别，边上的动点，则的最小值是
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3 . 已知，平面直角坐标系中，点
，
，
，直线
与
轴垂直且经过点
．
(1)画出关于直线的轴对称的
，并写出各顶点坐标．
(2)在轴上找到一点
，使点到点
、点
的距离之和最短．
，，，直线与轴垂直且经过点．(1)画出
关于直线的轴对称的，并写出各顶点坐标．(2)在
轴上找到一点，使点到点、点的距离之和最短．
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4 . 如图，中，
，以
为边在外作等边三角形
，过点作的垂线，垂足为
，与相交于点
，连接
．．
(1)说明：
；
(2)若
是直线
上的一点，则当
在何处时，
最小，并求出此时的值．
中，，以为边在外作等边三角形，过点作的垂线，垂足为，与相交于点，连接．．(1)说明：
；(2)若
是直线上的一点，则当在何处时，最小，并求出此时的值．
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5 . 如图，在中，
，
，
，
，
为的垂直平分线，为直线上的任意一点，则
周长的最小值是（ ）
中，，，，，为的垂直平分线，为直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ）| A．4 | B．5 | C．7 | D．8 |
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6 . 如图，的三个顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)若
与关于y轴对称，则A，C的对称点
，
的坐标分别为________，________．
(2)求的面积．
(3)在y轴上求作一点P，使
的和最小．（保留作图痕迹）
的三个顶点的坐标分别为，，．(1)若
与关于y轴对称，则A，C的对称点，的坐标分别为________，________．(2)求
的面积．(3)在y轴上求作一点P，使
的和最小．（保留作图痕迹）
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2023-12-19更新
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66次组卷
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4卷引用：江西省赣州市龙南区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
7 . 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，四边形
的顶点均在格点上，请用无刻度直尺 按要求画图．
(1)如图1，在线段上找一点P，使
最短．
(2)如图2，在线段上找一点Q，使
最小．
的顶点均在格点上，请用(1)如图1，在线段
上找一点P，使最短．(2)如图2，在线段
上找一点Q，使最小．
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名校
8 . 综合与探究
问题提出
方法探究
（1）对不规则图形求面积，主要有两种方法：“分割”和“补全”．图2利用分割的方法，图3利用补全的方法，都顺利求出了梯形的面积，则梯形的面积为________．
方法应用
（2）①如图4，直线
，直线
，直线
两两相交，
、、为交点，求的面积．
②如图5，在中，
于点，
，
，
直接写出的长．（提示：有三个角是直角的四边形是长方形，且长方形的对边相等）
问题提出
| 做一做 如图1，图中小正方形的边长均为1个单位长度，试求图中梯形 的面积．你有哪些方法？ |
方法探究
（1）对不规则图形求面积，主要有两种方法：“分割”和“补全”．图2利用分割的方法，图3利用补全的方法，都顺利求出了梯形
的面积，则梯形的面积为________．方法应用
（2）①如图4，直线
，直线，直线两两相交，、、为交点，求的面积．②如图5，在
中，于点，，，直接写出的长．（提示：有三个角是直角的四边形是长方形，且长方形的对边相等）
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2023-12-13更新
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187次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
江西省九江市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题山西省太原市实验中学等多校2023-2024学年八年级上学期联考数学试题（已下线）专题5.24 二元一次方程与一次函数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
9 . 如图，与
关于直线l对称，其中
，
，
，
．
(1)连接，写出线段与直线l的关系．
(2)求
的度数．
(3)求的周长和的面积．
与关于直线l对称，其中，，，． (1)连接
，写出线段与直线l的关系．(2)求
的度数．(3)求
的周长和的面积．
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10 . 如图，正方形的面积为49，
为等边三角形，点E在正方形内，点P是对角线上的一动点，则
的最小值是______ ．
的面积为49，为等边三角形，点E在正方形内，点P是对角线上的一动点，则的最小值是
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