1 . 如图，在正方形和中，连接交于点，，，是的中点，那么的长是（　　）

A．

B．2

C．

D．3

2 . 如图，在中，平分，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F．

(1)求证；
(2)若，求的长．

5 . 如图①，在正方形中，点E，F分别在边、上，于点O，点G，H分别在边、上，．

   

(1)问题解决：①写出与的数量关系：________；
② 的值为 ________；
(2)类比探究，如图②，在矩形中，（k为常数），将矩形沿折叠，使点C落在边上的点E处，得到四边形交于点P，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用，如图③，四边形中，，，，，点E、F分别在边、上，求 的值．

6 . 如图，在正方形中，，为的中点，为上一点（不与点重合），，为上一点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交延长线于点，连接，则的长为__________．

7 . 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．
   
(1)[问题发现]
①当时，______；
②当时，的值是多少？请给出证明过程．
(2)[拓展研究]
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)[问题解决]
在旋转过程中，的最大值是多少？请直接写出答案．

10 . 如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G．

   

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的值．