1 . 如图，在四边形
中，
，过点B作
交
于点E，点F为
边上一点，且
，连接
．
的形状，并说明理由；
(2)若
，
，求
的长．
中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，且，连接．
的形状，并说明理由；(2)若
，，求的长．
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2 . 如图，在矩形中，
，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将
沿
折叠，使点A落在点
的位置，连接
，若
，则
的长为____________ ．
中，，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将沿折叠，使点A落在点的位置，连接，若，则的长为
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3 . 已知，如图①，四边形是矩形，对角线
相交于点O，
．
在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)【问题探究】
如图②，在矩形中，点P是对角线
上的一个动点，连接，过点P作
交
于点E，连接
，在点P运动的过程中试探究
的大小，并写出证明过程；
(3)【拓展延伸】
如图③，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作
，使
，
，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度．
是矩形，对角线相交于点O，．
在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)【问题探究】
如图②，在矩形
中，点P是对角线上的一个动点，连接，过点P作交于点E，连接，在点P运动的过程中试探究的大小，并写出证明过程；(3)【拓展延伸】
如图③，在矩形
中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作，使，，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度．
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2024-04-16更新
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134次组卷
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2卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县惠水县第四中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题
4 . 如图，
是
的直径，点
在上，连接
，．按如下步骤尺规作图：为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点
，
；
②分别以、为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
；
③连接
并延长交于点
，交于点
，连接，．
(1)请在图中找出一对相似三角形并证明；
(2)若
，
，求的长．
是的直径，点在上，连接，．按如下步骤尺规作图：
为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点，；②分别以
、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接
并延长交于点，交于点，连接，．(1)请在图中找出一对相似三角形并证明；
(2)若
，，求的长．
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5 . 某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下深究过程．
【问题解决】
（1）如图①，在矩形中，点为边上一点，将
绕点顺时针笑转90°后得．若点
恰好落在边上，求证：
；
【问题探究】
（2）如图②，在正方形中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接
，
．若
，求点到的距离；
【拓展延伸】
（3）如图③，在菱形中，点为边上任意一点，点在
上，
．，交于点
．若
，
，当
为等腰三角形时，直接写出的长．
【问题解决】
（1）如图①，在矩形
中，点为边上一点，将绕点顺时针笑转90°后得．若点恰好落在边上，求证：；【问题探究】
（2）如图②，在正方形
中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接，．若，求点到的距离；【拓展延伸】
（3）如图③，在菱形
中，点为边上任意一点，点在上，．，交于点．若，，当为等腰三角形时，直接写出的长． 
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6 . 如图，已知平行四边形中，
，
，
，点是延长线上一点，
，点为的中点，连接交于点
，则的长为__________ .
中，，，，点是延长线上一点，，点为的中点，连接交于点，则的长为
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7 . 如图，在正方形中，，E、F分别是
上的点，且
，
分别交
于点M，N，连接
．
和
的数量关系和位置关系；
(2)如图②，若点G是的中点，连接
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的面积．
中，，E、F分别是上的点，且，分别交于点M，N，连接．
和的数量关系和位置关系；(2)如图②，若点G是
的中点，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，求的面积．
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8 . 如图所示，在矩形中，
，垂足为E，
，则的长为______ ．
中，，垂足为E，，则的长为
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2024-04-13更新
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82次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题
9 . 【问题背景】
（1）如图1，在等边
中，点，分别为边，上的点，
，
，求
的值；
【迁移应用】
（2）如图2，在
中，
，
，点为的中点，点，分别为边，上的点，
，
，
，求
的面积；
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，
，
，
，点，分别为边，上的点，
，
，求的长．
（1）如图1，在等边
中，点，分别为边，上的点，，，求的值；【迁移应用】
（2）如图2，在
中，，，点为的中点，点，分别为边，上的点，，，，求的面积；【拓展延伸】
（3）如图3，在
中，，，，点，分别为边，上的点，，，求的长．
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10 . 如图，在等腰三角形
中，，点P在
平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知
．
；
(2)若
是的中点，求
的长．
中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知．
；(2)若
是的中点，求的长．
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